Notes de lecture : Des mots et des maths

 

Des mots et des maths, Gérald Tenenbaum (Odile Jacob)

Les spécialistes d’un domaine intellectuel, artistique, artisanal, technologique, etc. utilisent la plupart du temps un jargon. À la fois par nécessité (inventer un mot pour un nouvel objet ou un nouveau concept), par souci de précision (que le langage courant n’a pas toujours), mais aussi parfois par snobisme (souligner la différence avec les non-initiés), ou comme « langage secret » (comme c’est le cas pour l’argot —on pourra d’ailleurs s’interroger sur le lien, y compris homophonique, entre jargon et argot). Par exemple, un médecin peut vous dire, avec l’air de celui qui sait, « c’est une réaction ansérine » pour dire que vous avez la chair de poule. Plus déroutant peut-être est l’usage d’un mot emprunté au langage courant : si un militaire vous montre sa manche en disant qu’il a deux sardines, cela ne signifie pas qu’il stocke de la nourriture à un endroit inhabituel. En mathématiques aussi les mots utilisés peuvent être soit des mots spécifiques : homéomorphisme, surjection, abélianisation…, soit des mots du langage courant, détournés de leur sens commun : compact (qui pourrait penser qu’un ensemble de deux points distants de dix mille kilomètres est compact ?), ouvert ou fermé (mon professeur de math. sup. aimait à dire qu’il y a des sous-ensembles d’espaces topologiques qui ne sont pas comme une porte dans le théâtre de Musset, mais qui ne sont ni ouverts ni fermés).

Gérald Tenenbaum, mathématicien et écrivain, s’intéresse au cas des mathématiques dans un livre délicieux, dont l’allitération du titre « Des mots et des maths », m’a fait penser au livre sur la tour d’Hanoï « Myths and Maths ». Pour reprendre les termes de l’avant-propos, l’auteur propose, pour une trentaine de termes du langage courant qui sont utilisés en mathématiques, une notice déclinée en trois plans : un angle initial large et ouvert, étayé notamment par la littérature, pour le champ lexical du langage commun, une focalisation aussi accessible que possible pour le sens mathématique, et une synthèse spécifique en forme de viatique. Loin d’être un catalogue réduit mais rébarbatif, ce livre est particulièrement réjouissant —que l’on soit matheux ou pas. L’auteur puise tour à tour dans sa grande culture artistique, littéraire, philosophique, ou même psychanalytique (de Bergson à Musset, de Butor à Wenders, de Spinoza à Lamartine, de Maurois à Cocteau, de Rousseau à Lacan…). Il émaille çà et là son propos de mots d’esprit que ne renierait peut-être pas un Oulipien (il évoque les mineurs d’une matrice) et qui, comme il se doit, peuvent être plus profonds qu’un simple jeu de mots : par exemple, sur la dérivée et l’intégrale, Ainsi en mathématiques, intégrer apparaît comme l’inverse naturel de dériver. Dans notre monde inégalitaire, cela donne à penser : il suffirait de s’en donner la peine pour que l’intégration mette à l’abri de la dérive. L’auteur cherche aussi comment les mots sont fabriqués ou choisis, que ce soit pour leur étymologie, pour l’image qu’ils peuvent induire, … tout en posant des questions innocentes en apparence : pourquoi parle-t-on d’inconnues au féminin ? on pourrait tout aussi bien écrire inconnus pour qualifier des nombres que l’on ne connaît pas. Il conte même comment un mot particulier (les entiers friables) a été créé assez récemment, et il décrit la lutte entre ce mot (ou sa forme homographe en anglais) et le mot originel (les entiers lisses, smooth en anglais) qui va peut-être voir s’imposer le premier, à la fois plus précis et moins galvaudé que le second déjà utilisé dans plusieurs domaines mathématiques.

On aura deviné à la lecture des quelques lignes ci-dessus, que ce livre est un joyau dont les mathématiciens et les non-mathématiciens ne devraient se priver sous aucun prétexte. Peut-être même leur donnera-t-il l’envie de réfléchir à d’autres mots (dans ce jargon ou dans un autre), voire de prolonger la réflexion à des questions voisines sur le langage mathématique : par exemple les termes (malheureux ?) qui font parfois ricaner (les groupes de Lie, la technique de sœur Céline et ses généralisations ou bien le titre d’un article que je viens de voir passer, The number of P-vertices for acyclic matrices of maximum nullity), sans oublier les termes qui peuvent troubler les lecteurs à cheval sur deux langues (est-ce qu’un complex plane est un avion compliqué ?). Il y a même une autre question qui mérite d’être abordée —avec prudence : les mots utilisés par les mathématiciens —pas seulement dans leurs théorèmes— ne révèlent-ils pas une hiérarchie, d’autant plus brutale qu’elle est invisibilisée ? on peut être habilité (ceci signifierait-il qu’avant l’Habilitation à diriger des recherches on est forcément… malhabile ?) ou qualifié (sans quoi on est « sans qualités » comme Ulrich le mathématicien du roman de Musil ?). On ne propose pas un article à une revue, on le soumet ! on ne dit pas que l’article n’est pas retenu, mais qu’il est rejeté ou refusé. Ne parlons pas des étapes professionnelles, on peut n’être « que » professeur de deuxième classe, on peut aussi être professeur de classe exceptionnelle ! Quant à la prétendue hiérarchie entre les sous-disciplines, elle est intériorisée au point qu’une branche des mathématiques s’est nommée elle-même, et sans penser (?) à l’ambiguïté du terme, les mathématiques discrètes…