Défi de la semaine
Lorsque le chameau a soif, \(84\,\%\) de son poids est de l’eau. Après avoir bu tout ce qu’il peut, son poids atteint \(800\,\textrm{kg}\) et l’eau représente alors \(85\,\%\) de son poids. Combien pèse le chameau lorsqu’il a soif?
Solution du 2e défi de novembre 2023
Réponse :
\(\frac{720}{8}=90\,\textrm{km/h}\).
Notons \(A\) le point où se situent la voiture et le bus à midi, \(B\) le point où se situent la voiture et la moto à \(14\,\textrm{h}\) et \(C\) le point où se situent le bus et la moto à \(16\,\textrm{h}\).
Entre \(14\,\textrm{h}\) et \(16\,\textrm{h}\), la moto a parcouru la distance \(BC\). Or \(BC=AC-AB\).
Comme \(AC\) est la distance parcourue par le bus en \(4\) heures et que le bus roule à \(80\,\textrm{km/h}\), on a \(AC=4 \times 80=320\,\textrm{km}\).
De même, comme \(AB\) est la distance parcourue par la voiture en \(2\) heures et que la voiture roule à \(120\,\textrm{km/h}\), on a \(AB= 2 \times 120=240\,\textrm{km}\).
Donc la moto a parcouru en \(2\) heures la distance \(BC=320-240=80\,\textrm{km}\). Elle roule donc à \(40\,\textrm{km/h}\).
Notons \(D\) le point où se situent la voiture et le camion à \(10\,\textrm{h}\) et \(E\) le point où se situent le bus et le camion à \(18\,\textrm{h}\).
\(DA\) est la distance parcourue par la voiture en \(2\) heures soit \(240\,\textrm{km}\), \(AE\) est la distance parcourue par le bus en \(6\) heures soit \(6 \times 80=480\,\textrm{km}\).
Le camion a donc parcouru en \(8\) heures la distance \(DE=DA+AE=240+480=720\,\textrm{km}\). La vitesse du camion est donc \(\frac{720}{8}=90\,\textrm{km/h}\).
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
7h48
Soit p le poids du chameau avant de boire.
L’eau bue= 800-p
La masse d’eau contenue dans le chameau,quand il a bu
= 0,85×800
Cette masse d’eau est aussi égale à la masse d’eau contenue dans le chameau avant de boire, soit 0,84p, plus l’eau qu’il a bu soit 800-p
On a donc :
0,85×800=0,84p+800-p
Soit p=800(0,15/0,16)
p=750kg
8h26
Si l’eau représente \(85\) % des \(800\) kg, le chameau complètement déshydraté pèse \(0,15\times800=120\) kg. Ce qui correspond à \(100-84=16\) % de la masse du chameau avant qu’il ait bu. Le chameau assoiffé pèse donc \(120\div 0,16=750\) kg
18h02
Allez bossons une fois :
Un chameau lyophilisé pèse (100%-84%)=16% de son poids P lorsqu’il est déshydraté (assoiffé).
Ce même chameau lyophilisé pèse (100%-85%) 800 kg pour le cas où il est hydraté.
=> Donc hydraté ou pas, un chameau lyophilisé pèse P = (15% 800 kg) / 16% = 15*50 kg =750 kg
Conclusion : Cela fait lourd pour un sachet de chameau en poudre 🙂