Semaine 47
Soit \(N=n^2\) un carré parfait constitué de quatre chiffres, tous strictement inférieurs à \(7\). Si l’on ajoute \(3\) à chaque chiffre de \(N\), on obtient un autre carré parfait. Trouver \(n\).
Solution du 3e défi de novembre 2023
Réponse : \(750\,\textrm{kg}\)
Quand le chameau boit tout ce qu’il peut, \(15\,\%\) de ses \(800\,\textrm{kg}\) ne sont pas de l’eau, ce qui représente \(800\times 0{,}15=120\,\textrm{kg}\).
Ces \(120\,\textrm{kg}\) sont \(16\,\%\) de son poids lorsqu’il a soif.
Par conséquent, le chameau pèse, lorsqu’il a soif, \(120\times \frac{100}{16}=750\,\textrm{kg}\).
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
7h55
On a n^2 + 3333 = a^2
soit a^2 – n^2 = 33 x 101
d’où (a-n)(a+n) = 33 x 101
ou encore a-n=33 et a+n = 101 qui donnent a = 67 et n=34
11h27
1000 n=34
12h27
Oui, et pour être tout à fait complet, il y a aussi \((p-n)(p+n) = 11 \times 303\) qui ne convient pas.
11h10
Même si \(24649-21316=3333\) 😉