Défi de la semaine
Annie possède un récipient de \(10\) litres de jus. Elle a également deux autres récipients, vides, de capacités \(3\) et \(7\) litres. En utilisant uniquement ces trois récipients, Annie peut-elle partager en deux parts égales les \(10\) litres de jus ?
Solution du 5e défi de septembre 2023
Réponse : \(3+2\sqrt{2}\,\textrm{cm}\)
On considère le triangle rectangle de la figure ci-dessous, dont les sommets sont les centres de trois cercles. On appelle \(x\) le rayon des quatre cercles identiques.
<doc27198|center>
En appliquant le théorème de Pythagore, on obtient~:
\[\begin{eqnarray*}
2(1+x)^2&=&(2x)^2\\
2x^2-4x-2 &=& 0\\
x^2-2x-1 &=&0
\end{eqnarray*}\]
Donc, on a \(x = 1\pm \sqrt{2}\).
Comme \(x\) est positif, on trouve \(x= 1+\sqrt{2}\,\textrm{cm}\).
Par conséquent, le rayon du plus grand cercle est \(1+2(1+\sqrt{2})=3+2\sqrt{2}\,\textrm{cm}\).
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
14h41
On peut faire en 9 transvasements (solution optimale en parcourant le graphe des cas possibles) :
10 – 0 – 0
3 – 7 – 0
3- 4 – 3
6 – 4 – 0
6 -1 – 3
9 – 1 – 0
9 – 0 – 1
2 – 7 – 1
2 – 5 – 3
5 – 5 – 0
8h37
10, 7, 7, 4, 4, 1, 1, 8, 8, 5, 5
0, 0, 3, 3, 6, 6, 7, 0, 2, 2, 5
0, 3, 0, 3, 0, 3, 2, 2, 0, 3, 0
10h47
Je ne vois pas comment vous passez de \(\begin {Bmatrix}1\\6\\3\end{Bmatrix}\) à \(\begin {Bmatrix}1\\7\\2\end{Bmatrix}\) A priori on ne peut pas extraire seulement 1 litre du récipient plein de 3 litres.
9h27
Bruce Willis et Samuel L. Jackson le font à la perfection dans Die Hard 3 🙂
12h34
Il y a 6l dans le récipient (contenance 7l).
On peut donc encore ajouter 1l dans ce récipient qu’on prélève du récipient de contenance 3l
17h56
Comme ça OK !
23h47
Je n’arrive pas à voir où sont les maths dans ce jeu.
19h44
Pour voir où sont les maths dans cette énigme de transvasements, je vous conseille d’aller voir cette page http://villemin.gerard.free.fr/aJeux1/Mesure/Transvas.htm