Défi de la semaine
Carmen se sert une tasse de café, en boit la moitié et se rend compte qu’il est trop fort. Elle remplit alors la tasse de lait et mélange. Elle boit alors un quart de tasse et, trouvant que, décidément, le café est toujours trop fort, complète ce qui reste avec du lait. Quelle proportion de café reste-t-il dans la tasse ?
Solution du 2e défi d'octobre 2023
Réponse : \(100\) pas.
En prenant l’arbre comme origine et \(10\) pas comme unité de longueur du plan cartésien (un arbre ne pouvant se trouver trop proche d’un pôle, l’approximation plane cartésienne semble raisonnable), on obtient la figure suivante~:
Ainsi, il faut marcher \(35-15+60=80\) pas vers l’est et \(30+10+20=60\) pas vers le nord.
D’après le théorème de Pythagore, la distance entre l’arbre et le trésor est de
\[\sqrt{60^2+80^2}=\sqrt{10\,000}=100\, \, \text{pas} \].
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
9h23
Bonjour
Soit x le volume du café.
Après avoir vidé la moitié de la tasse, il reste x/2 de café.
En prenant 1/4 du mélange café-lait, elle prend donc X/2 * 1/4 de café.
Il reste alors en café x/2 – x/8 soit 3x/8.
Il reste 3 huitièmes de café.
18h59
Images des mathématiques se sont prises d’une passion pour les problèmes de dilutions chers aux chimistes : défis des 25/08, 08/09 et aujourd’hui, 20/10.
Alors un nouveau.
On admet que l’hydrolyse d’un peu de foie et de cœur de canard (\(50g\)) dans de l’eau conduit à une solution SMe de \(1L\) avec \(50g\) d’espèces chimiques dedans.
On dilue \(100\) fois SMe en obtenant \(1L\) d’une nouvelle solution SFi1.
On dilue ensuite \(100\) fois SFi1 en obtenant\(1L\) d’une nouvelle solution SFi2.
On dilue ensuite \(100\) fois SFi2 en obtenant\(1L\) d’une nouvelle solution SFi3.
Et ainsi de suite.
A partir de combien de dilution ne restera-t-il plus que la masse d’un atome d’hydrogène (\(0,00 000 000 000 000 000 000 000 000167kg\)) dans la solution ?
Remarque : ce protocole est appliqué \(200\) fois de suite afin d’obtenir un célèbre antigrippal faisant osciller en latin un coccyx ; montrer qu’à partir d’un certain rang, on dilue de l’eau dans de l’eau…