Défi de la semaine
Placer tous les chiffres de \(1\) à \(9\) de sorte que le nombre indiqué dans chaque région soit la somme des chiffres des cercles adjacents.
Solution du 4e défi d'août 2023
Réponse : \(4\) litres de lait à \(4\,\%\) avec \(8\) litres de lait à \(1\,\%\).
Si \(1\) litre de lait contient \(4\,\%\) de matière grasse, il contient \(0{,}04\) litre de matière grasse.
De manière similaire, \(1\) litre de lait à \(1\,\%\) de matière grasse contient \(0{,}01\) litre de matière grasse.
On doit former \(12\) litres de lait dont \(0{,}24\) litres de matière grasse pour obtenir \(12\) litre de lait à \(2\,\%\) de matière grasse.
Ainsi, si \(n\) est le nombre de litres à \(4\,\%\) et \(m\) le nombre de litres à \(1\,\%\), on doit avoir :
\[
\left\{
\begin{array}{rcl}
n+m &=& 12 \\
0{,}04n+0{,}01m &=& 0{,}24.
\end{array}
\right.
\]
En multipliant par \(100\) la seconde équation et en soustrayant la première, on obtient \(n = 4\), donc \(m=8\).
On doit donc mélanger \(4\) litres de lait à \(4\,\%\) de matière grasse avec \(8\) litres de lait à \(1\,\%\) de matière grasse pour obtenir \(12\) litres de lait à \(2\,\%\) de matière grasse.
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
14h44
\(9+8+7=24\) et \(4+3+2=9\).
J’ai décidé de remplir le triangle du \(9\).
En tâtonnant un peu et grâce aux présences du \(18\) et du \(14\), j’ai rapidement trouvé à placer le \(2\) en bas au milieu, le \(3\) en bas à droite et le \(4\) au dessus de \(3\).
Ensuite, tout s’enclenche.
La clé, donc : remplir les chiffres autour du \(9\).
\(0\) \(0\) \(6\) \(0\) \(0\)
\(0\) \(9\) \(0\) \(5\) \(0\)
\(7\) \(0\) \(8\) \(0\) \(4\)
\(1\) \(0\) \(2\) \(0\) \(3\)