Défi de la semaine
Dans une boutique de bière et de vin, il y a six fûts pleins qui contiennent \(15\), \(16\), \(18\), \(19\), \(20\) et \(31\) litres. Cinq d’entre eux sont remplis de vin et l’autre de bière. Le propriétaire décide de garder le fût de bière et vend le vin à deux clients différents. Si un des acheteurs a acheté le double de l’autre, quelle est la contenance du fût de bière ?
Solution du 1er défi de septembre 2023
Dans le triangle de gauche, on doit avoir trois chiffres distincts dont la somme fait \(24\).
La seule possibilité est \(9+8+7\). Les quatre chiffres entourant le losange supérieur doivent avoir pour somme \(28\).
Les seules possibilités sont \(9+8+7+4\) et \(9+8+6+5\), mais comme l’un des trois chiffres parmi \(7\), \(8\) et \(9\) n’appartient pas à ce losange, la seule possibilité est \(9+8+6+5\), et \(7\) est donc le chiffre du sommet gauche du triangle de gauche.
On a donc la situation suivante~:
où les chiffres \(a\) et \(b\) sont \(8\) et \(9\) (pas nécessairement dans cet ordre), et \(c\) et \(d\) sont \(5\) et \(6\) (pas nécessairement dans cet ordre).
Supposons que \(a\) vaille \(9\). Alors,
\(h+f=18-7-9=2\), ce qui est impossible.
Donc \(a=8\) et \(b=9\).
Si \(d=6\), alors \(e=3\).
D’autre part, \(a+e+f = 14\) et donc \(f\) vaudrait \(3\), ce qui est impossible.
Par conséquent, \(d=5\) et \(c=6\).
Enfin, on obtient \(e=4\), \(f=2\), \(g=3\) et \(h=1\).
La seule possibilité est donc~:
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
9h21
La quantité de vin est un multiple de 3.
La quantité initiale de boissons est :
\((15+ 16+ 18+ 19+ 20+ 31) \% 3 = 2\)
Le caviste garde donc un fût de capacité \(x\) tel que \(x \% 3 = 2\). La seule valeur \(x= 20\).
Le fût bière est donc celui de 20.
Pour la suite :
\(15+ 16+ 18+ 19+ 31 = 99\)
Donc un client reçoit 33 et l’autre 66. Seule possibilité \(15 + 18\) et \(16 + 19 + 31\)
22h17
Il y a 6 combinaisons de 5 chiffres parmi 6.
La bonne combinaison est celle dont la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
En effet soit a et b les 2 acheteurs de vins.
On b=2a, donc a +2a=3a.
La seule combinaison qui soit multiple de 3 est : 15+16+18+19+31= 99
Reste donc 20 qui est la contenance du fût de bière.