Défi de la semaine
Placer huit entiers distincts entre \(0\) et \(12\) (inclus) sur les sommets d’un cube de telle sorte que si l’on associe à chaque arête la différence des deux nombres placés à ses extrémités, on obtienne tous les nombres entre \(1\) et \(12\).
Solution du 2e défi de septembre 2023
Réponse : Le fût de bière contient \(20\) litres
Notons \(y\) le nombre de litres de vin achetés par le client qui en a acheté le moins. Ainsi, l’autre a acheté \(2y\) litres de vin. Soit \(x\) le nombre de litres de bière.
On a donc: \(x+3y=15+16+18+19+20+31=119\).
Par conséquent, \(119-x\) doit être divisible par \(3\).
Comme \(119=3 \times 39 +2\), cela signifie que la division euclidienne de \(x\) par \(3\) laisse \(2\) comme reste. Le seul nombre parmi \(15\), \(16\),
\(18\), \(19\), \(20\) et \(31\) qui ait cette propriété est \(20\).
Par conséquent, le fût de bière est celui qui contient \(20\) litres.
De plus, un client a acheté \(33=15+18\) litres de vin et l’autre \(66=16+19+31\) litres.
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
9h20
Bonjour
On peut mettre sur la face supérieure
11 3
0 12
(on a les différences 8, 9, 11 et 12)
et au-dessous sur la face inférieure
4 6
10 5
(on a les différences 2, 1, 5 et 6)
et pour les arêtes verticales, on a les différences
7 3
10 8
14h09
Désolé, j’ai écrit que des bêtises
On peut mettre sur la face supérieure
11 3
0 12
(on a les différences 8, 9, 11 et 12)
et au-dessous sur la face inférieure
8 9
10 5