Surfaces minimales et lignes de courbures

Écartant le cas de la bulle de savon, une surface minimale est une surface dont la somme des courbures dans deux directions perpendiculaires est nulle. 

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En général nous réussissons à représenter une surface minimale en plongeant une courbe fermée dans un liquide savonneux. À cause de la transparence et de l’aspect éphémère du résultat obtenu, nous n’avons pas l’occasion de bien saisir la forme d’une telle surface. A cause de l’irisation et des réflexions, il peut cependant apparaître des images qui, lorsque nous arrivons à les enregistrer et sous de bonnes compositions photographiques, atteignent un degré de beauté ou de sensibilité artistique.

Jusqu’ à il y a peu de temps, je n’étais guère sensible à ces surfaces et le hasard de certaines photographies lors d’une expérience m’a convaincu de m’y intéresser. Menant par ailleurs un travail sur la représentation de surfaces selon les lignes de courbures (voir mon site) je souhaitais représenter et même matérialiser ces surfaces minimales suivant la même procédure. Un réseau de lignes perpendiculaires se constitue qui peut être dessiné ou bien réalisé avec des fils de cuivre soudés. Ceci permettrait d’avoir une image ou objet stable qui permette de s’imprégner de la forme. Je sais qu’il existe des logiciels de maillage d’une surface selon les lignes de courbures. Je n’en possède point et n’ai ni l’envie, ni l’énergie nécessaire pour m’en approprier l’usage. En général et par choix, modulo les considérations géométriques, c’est avec Photoshop et par approches successives que je règle le problème.

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C’est à ce stade qu’interviennent la question et raison de ce billet un peu décalé. Certainement, dans la communauté des visiteurs et lecteurs d’Images des maths, il existe quelques passionnés, maîtrisant bien ces logiciels, que l’aventure mathématico-artistique excite.

Dans ce cas je me permets de les inviter à partager celle-ci et prendre contact avec moi (coordonnées sur mon site). Le cadre de la collaboration, la manière de travailler et partager se définiront pas à pas. L’objectif serait de réaliser un ensemble d’images et objets qui pourraient trouver leur place aussi bien dans une exposition comme l’exposition « les surfaces » présentée à la Maison des mathématiques et de l’informatique (MMI) à Lyon à laquelle je collabore, aussi bien que dans un cadre pédagogique qui permettrait de saisir et analyser ces surfaces qui, lorsque nous les réalisons en savon, nous échappent. Eh ! pas facile de coincer la bulle… tout un travail !

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À bon entendeur, non point salut (qui étonnamment a une note négative), mais bienvenue au club des pentes savonneuses.