Henry Helson
A mon âge il est courant de voir disparaître les vieux amis. Henry Helson est mort le 10 janvier. Pourquoi en parler ici ? Simplement parce que j’en ai envie. Il est associé à ce que j’ai fait de mieux en mathématiques, et il est pour moi un modèle de pensée et de style. Je l’ai connu, et nous avons collaboré, en 1958, à Montpellier. Nous nous sommes retrouvés ensuite à Berkeley, à Orsay et en d’autres lieux, et son œuvre s’est déployée dans différents champs de l’analyse harmonique. Mais je reste attaché à un joyau qui est un article de deux pages paru en 1954 ,« Proof of a conjecture of Steinhaus », écrit à la suite de sa première visite en Europe, un séjour dans la Pologne dévastée de l’après-guerre. Voici de quoi il s’agit :
Si les sommes partielles d’une série trigonométrique sont positives, les coefficients tendent vers 0. Essayez de le démontrer.
Les outils de la preuve sont plus classiques aujourd’hui qu’ils ne l’étaient à l’époque. Mais si la question est nouvelle pour vous et que vous trouviez la solution, ce n’est pas mal du tout.
ÉCRIT PAR
Jean-Pierre Kahane
Professeur - Université Paris Sud
