Comment rapprocher le plus grand nombre de personnes des mathématiques ? C’est une question difficile pour laquelle il n’y a pas de réponse définitive, mais voici une expérience originale. Depuis quelques semaines, dans les voitures du métro de Santiago du Chili, on trouve de belles affiches (dessinées par A. Haltenhof) comportant des problèmes mathématiques pour un public assez large et qui font partie d’un concours auquel toute personne peut participer. C’est ainsi qu’en revenant du travail, du lycée ou d’une promenade, on peut encore s’amuser à résoudre des questions élémentaires mais qui comportent des mathématiques loin d’être triviales, comme par exemple : quel est le nombre minimal de nouvelles lignes de métro qu’il faudrait construire afin que l’on puisse faire un voyage qui parcourt tout le réseau en passant par chaque tronçon exactement une fois (quatrième problème du concours) ?
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La période de réception des réponses pour ce concours de “problemas de ingenio” vient de s’achever, mais il faudra encore du temps pour déterminer les gagnants. En effet, ce ne sera pas une tâche facile que d’analyser les plus de 20 mille réponses reçues par courrier électronique. Si l’on extrapole, à partir de ce nombre-là, la quantité de personnes qui ont réfléchi à des mathématiques via ces quatre petits problèmes pendant ces dernières semaines, on peut bien dire que cette initiative a été une vraie réussite.
Mais ce n’est pas tout. En faisant un exercice de googlerie avec “un viaje entretenido” en tant que mot clé, on découvre qu’une initiative similaire 3Et par coïncidence, avec presque le même nom « Un viaje entretenido », sauf par l’utilisation du mot “enigma” au lieu de “problema”, ce qui relève peut-être d’une difference culturelle intéressante. a eu lieu à Madrid presque simultanément 4Voir ici.. J’ignore quel a été l’impact dans ce cas-là, mais une chose est certaine : étant donné que, dans la plupart des grandes villes du monde, le métro est une voie de diffusion de culture, pourquoi ne pas chercher à ce que les mathématiques y aient aussi une place ?
ÉCRIT PAR
Andrés Navas
Professeur - Universidad de Santiago de Chile et à l'Universidad de Chile
11h00
Les usagers du métro de Santiago du Chili ont bien de la chance, à Paris nous avons droit à de la poésie ! La seule allusion aux mathématiques vue dans le métro cet été était une petite et triste publicité qui disais laconiquement :
« (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 Si vous restez sans voix, appelez Acadomia »
Pour en revenir au problème du plan de métro de Santiago du Chili je pense que la réponse est 3.
Considérons le plan comme un graphe (un plan de ce métro figure ici : http://www.urbanrail.net/am/sant/sa…), chaque station étant un sommet et chaque tronçon entre deux stations étant une arrête du graphe.
En examinant ce graphe (plan) on constate que 8 sommets (stations) ont un nombre impair d’arrêtes : Vespucio Norte, Los Dominicos, Tobalaba, San Pablo, Plaza de Maipú, Vicuña Mackenna, Vivente Valdés et Plaza de Puente Alto.
Pour pouvoir faire un trajet passant une fois et une seule par chaque tronçon il faut qu’il n’y ai que deux sommets ayant un nombre impair d’arrêtes. Il suffit donc de construire 3 lignes reliant deux à deux six de ces 8 sommets (stations).
Si l’on impose de revenir au point de départ, il faut construire une ligne supplémentaire afin que toutes les stations aient un nombre pair de tronçons.