Recension de l’ebook Differential Equations de Jean-René Chazottes et Marc Monticelli aux éditions Generative Scientific eBooks…
Il y a quelques années Pierre Bayard réalisait un beau succès de libraire avec son essai Comment parler des livres que l’on n’a pas lus ? [1]. Je pourrais tenter de reprendre le flambeau en écrivant comment parler d’un livre que l’on n’a même pas touché. En effet, vous voici embarqués dans une recension d’un livre que je n’ai jamais eu en main ! Et pour cause, le livre Differential equations de Jean-René Chazottes et Marc Monticelli n’est pas un livre imprimé mais un ebook interactif (et ce dernier mot est important). Je vous propose un rapide survol de ce livre qui rend accessible la théorie des systèmes dynamiques, en faisant sentir les difficultés et concepts avec force illustrations.
Commençons par évacuer les questions sur la forme : l’ouvrage disponible dans un format lisible par tous les appareils Apple (cette limitation vient des exigences de mise en page) exploite toutes les possibilités offertes actuellement : un texte (en partie en blocs déroulables, procédé habituel pour les lecteurs d’Images des Maths) en trois colonnes, dans lequel on trouve des images mais aussi (et surtout) des simulations.
Passons au contenu mathématique. Les premiers chapitres sont consacrés à des exemples afin de permettre de saisir l’objet du livre (et de prendre en main ses fonctionnalités). Le reste du livre se découpe en trois parties : équations différentielles, systèmes différentiels autonomes de dimension 2 puis au-delà…
Dans la première partie, le texte introduit progressivement les notions de tout bon cours de premier cycle sur les systèmes différentiels. Par exemple, l’espace des phases associé à une équation devient rapidement une représentation ordinaire et on se plait à jouer avec l’attracteur de van der Pol et à tester les allures du portrait de phase lorsque varie le terme non-linéaire.
Attention, il ne faut pas croire que ce texte est aride ; au contraire, les exemples issus des modélisations en écologie, biologie, physique et chimie sont légion ! Vous avez peut-être déjà croisé les systèmes proie-prédateur à la Lotka-Volterra ; vous pourrez désormais expérimenter un écosystème avec deux proies en concurrence et un prédateur…
On enchaîne ensuite les notions classiques selon un cheminement logique : système linéaire, linéarisation d’un système autonome au voisinage d’un point d’équilibre, théorème de Hartmann-Grobmann, classification de portraits de phase, cycles limites et théorème de Poincaré-Bendixson, bifurcation de Hopf, preuve de stabilité par fonction de Liapounov (illustration ci-dessous)…
Il est temps pour moi d’éteindre la tablette : j’ai bien lu sans effort (ni bug technique), j’ai un peu (beaucoup) joué avec certaines activités, j’ai appris des mathématiques. L’objectif pédagogique est atteint et la forme très maîtrisée du texte rend la nouveauté technique utile et agréable. Vivement les prochains livres (électroniques) qui poursuivront celui-ci.
Post-scriptum
Les sujets abordés dans cet ouvrage sont également ceux du film Chaos de Etienne Ghys, Aurélien Alvarez et Jos Leys, accessible à la page suivante.
Billet édité par Christian Mercat.
ÉCRIT PAR
Roger Mansuy
Professeur de mathématiques en MP* - Lycée Saint-Louis, Paris
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Par exemple, on pourra écrire que sont les deux solutions complexes de l’équation .
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