Le théorème de Don Quichotte

Écrit par Roland Bacher
Publié le 22 juillet 2023
Peu illustré
15 - 30 minutes
ll ne faut jamais se fier à ce qui est écrit,
la seiche utilise l’encre uniquement pour duper.
(Proverbe d’une girafe [1])

Cet article a été écrit avec une plume chatouilleuse. Le lecteur allergique peut sauter le prologue et commencer la lecture par le théorème de Don Quichotte.

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ÉCRIT PAR

Roland Bacher

Maître de Conférences - Institut Fourier, Grenoble

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Commentaires

  1. Rphino
    juillet 26, 2023
    13h18

    Bonjour

    Dans « Considérons maintenant une matrice carrée (ACBD) avec A,B,C,D dans ℕ et soustrayons une ligne ou une colonne de l’autre ligne ou colonne à condition de ne pas créer de coefficient strictement négatif. Cette opération préserve le déterminant n=AD−BC (ainsi que le pgcd des quatre coefficients) et se termine avec une matrice satisfaisant min(A,D)>max(B,C) », ne faut-il pas avoir au départ
    la condition min(A,D)>max(B,C) » car sinon on peut avoir

    25 13
    8 4
    En soustrayant L2 de L1
    17 13
    8 4
    En soustrayant C2 de C1
    4 13
    4 4
    et la condition min(A,D)>max(B,C) n’est pas remplie ?

    Cordialement

    • Rphino
      juillet 26, 2023
      13h21

      Je corrige mes bêtises :

      25 13
      8 4
      En soustrayant L2 de L1
      17 9
      8 4
      En soustrayant C2 de C1
      8 9
      4 4
      et la condition min(A,D)>max(B,C) n’est pas remplie ?

      • Roland Bacher
        juillet 26, 2023
        15h24

        Bonjour Rphino et merci pour vos remarques. Votre matrice est de déterminant négatif. Ceci ne peut pas arriver avec un déterminant strictement positif. Avec un déterminant négatif on obtient la condition
        inverse sur les irréductibles (on peut alors échanger les deux lignes ou les deux colonnes pour se
        ramener au cas d’un déterminant positif).