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Tullio Levi-Civita a introduit le transport parallèle en 1917 pour améliorer le formalisme de la théorie de la relativité générale. Dans cet article nous cherchons à expliquer ce nouveau concept et comment il devient un outil essentiel de la géométrie différentielle. Nous montrons aussi l’influence du transport parallèle en Italie et surtout à l’étranger à travers des extraits de correspondances qui se trouvent dans les Archives Levi-Civita de l’Accademia dei Lincei.