Les imaginaires de l’arithmétique

Les « imaginaires de l’arithmétique » sont les \(\sqrt{-1}\) qui apparaissent
lorsque l’on cherche à résoudre non pas des équations algébriques, mais des équations arithmétiques, des congruences dit-on plutôt généralement.
En complément de son travail célèbre sur les équations algébriques, Évariste Galois, dans un petit article de 1830, introduit et étudie ces nouveaux nombres « d’origine arithmétique » qui, par certains côtés, ressemblent aux nombres complexes usuels et, par d’autres, s’en distinguent nettement.

Cet article propose un petit tour d’horizon sur ces nombres imaginaires.

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