Nombres à huit diviseurs

Un lecteur d’Images des mathématiques a écrit à la rédaction :

« Sur une plage de valeur entre deux grands entiers M et N, quelles sont les fréquences de nombres avec 2 diviseurs, 3 diviseurs, 4 diviseurs, etc.

[…] J’ai simulé avec Mathematica le calcul des fréquences pour 1000000000 d’entiers et je trouve environ 22 % de nombres avec 8 diviseurs entre 1 et 1000000000 alors que les autres cas sont moins fréquents… Je trouve ce résultat étrange… Enfin si vous avez une idée je suis preneur… »