Nombres premiers et biais de Chebyshev

Les nombres premiers sont les « briques élémentaires » permettant de construire les entiers. Leurs propriétés sont très étudiées depuis des siècles et continuent à susciter beaucoup d’intérêt et de questions.
Nous évoquons dans cet article la question des « courses de nombres premiers ». Pour donner un exemple, on forme d’un côté « l’équipe » des nombres premiers de la forme \(4n+1\) (c’est à dire 5, 13, 17, 29…) et de
l’autre « l’équipe » des nombres premiers de la forme \(4n+3\) (c’est à dire 3, 7, 11, 19, 23…). Chebyshev, dans une lettre datée de 1853, remarque qu’il semble en général y avoir davantage de nombres premiers dans la seconde équipe. On propose de discuter la véracité de cette affirmation (et de ses possibles généralisations) au travers de recherches récentes.

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