Polynômes, représentations et systèmes quantiques

Deux textes sur le même sujet sont publiés conjointement par l’auteur, l’un à la gazette des mathématiciens, l’autre sur Images des Mathématiques.

La structure du spectre d’un système quantique est essentielle à sa compréhension. Dans un article daté de 1971, Baxter l’a calculé dans le cas particulier du modèle « de la glace ». Il a montré qu’il a une forme remarquable et régulière faisant intervenir des polynômes. Dans les années 1980-1990, il a été conjecturé que de tels polynômes permettent de décrire le spectre de nombreux systèmes quantiques plus généraux. Nous allons voir comment, en adoptant le point de vue mathématique de la théorie des représentations, ces polynômes (de Baxter) apparaissent naturellement. Ce résultat nous a permis de démontrer en 2013 la conjecture générale.

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