Cet article est une introduction à l’exposé du même auteur au Séminaire Bourbaki le samedi 24 mars 2012.
Un nombre premier est un entier naturel qui n’est divisible que par 1 et par lui-même. La suite des nombres premiers commence donc par 2,3,5,7,11,13,…, et on sait depuis l’Antiquité qu’elle est infinie. En outre, il se trouve que chaque entier est un produit de nombres premiers et que cette décomposition est unique, à l’ordre près. Les nombres premiers constituent alors la « base » de l’ensemble des nombres entiers, et du domaine mathématique qui s’appelle théorie des nombres.
Pourtant, ces nombres restent insaisissables dans le sens où il est très difficile de prédire le prochain nombre premier, ou même de déterminer, dans la pratique, les facteurs premiers d’un très grand entier.
ÉCRIT PAR
Julia Wolf
Professor - University of Cambridge
