La théorie des nombres s’intéresse aux solutions en nombres entiers ou rationnels des équations polynomiales. On sait montrer par exemple que l’on peut écrire 1 comme somme de deux carrés rationnels d’une infinité de façons, que −2 est la différence d’un carré et d’un cube d’une infinité de façons, mais qu’il n’y a qu’un nombre fini de possibilités pour écrire 4 comme différence d’une puissance cinquième et d’un carré. La différence entre ces problèmes est de nature géométrique.
ÉCRIT PAR
Jérôme Gartner
Professeur - Lycée Jean-Baptiste Say, Auteuil
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Par exemple, on pourra écrire que sont les deux solutions complexes de l’équation .
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