(Cet article, écrit en 2006, est issu de la version papier d’Images des mathématiques.)
« Le nouveau Newton est français », proclamait la couverture d’un grand hebdomadaire après la parution en 1972 du livre Stabilité structurelle et morphogénèse de René Thom. Ce jugement 1Dû à l’enthousiasme du mathématicien britannique E. Christopher Zeeman pour ce qu’il avait baptisé « théorie des catastrophes ». n’était pas totalement absurde car l’œuvre de Thom, à rebours d’un siècle qui découpait le savoir en rondelles de plus en plus minces, renvoie au temps où les mathématiques n’étaient qu’un aspect de la philosophie naturelle.
Jusqu’à 1970, l’activité de René Thom s’était traduite par un nombre restreint d’articles mathématiques, d’une densité et d’une profondeur exceptionnelles, qui avaient révolutionné la géométrie différentielle et la topologie, lui valant une médaille Fields à trente-cinq ans, en 1958. Avec la rédaction de Stabilité structurelle et morphogénèse commence une période plus spéculative, au cours de laquelle il ne touche plus guère aux mathématiques mais s’intéresse à la biologie, à la linguistique et, de plus en plus, à la philosophie, terminant par une exégèse très originale d’Aristote. Voilà pour l’histoire, mais qu’en est-il au fond ?
Dans les deux parties si dissemblables de cette œuvre, une même réflexion se poursuit, sur la notion de forme d’abord : qu’est-ce qu’une forme, comment va-t-elle persister par déformation ou au contraire changer, mourir, naître 2Les catastrophes de Thom et Zeeman, que Vladimir I. Arnold nomme perestroïkas. ? C’est sur ces questions qu’est centrée l’œuvre mathématique de Thom, indiscutée parce qu’indiscutable, portant sur des objets idéaux et bien définis : les variétés différentiables (les espaces de la géométrie et de la physique modernes) et les applications entre de telles variétés. Il y fait appel à des idées souvent très simples, qu’il met en œuvre avec l’audace tranquille des visionnaires.
Sur l’autre versant, Stabilité structurelle et morphogénèse aborde les mêmes questions, mais du côté des « vraies » formes, et l’audace fait nécessairement place à une certaine témérité car le problème est gigantesque et à peu près inexploré. Comme mise en garde, Thom cite Valéry : « La vie n’a pas le temps d’attendre la rigueur ». Son ouvrage voudrait donc amorcer un dialogue mais se heurte au rejet des biologistes, peut-être indisposés par le tapage médiatique qui l’entoure.
En linguistique, alors que presque tous se concentrent sur l’aspect formel du langage, il part du sens et donc des structures de l’esprit humain, démarche qui, je crois, sous-tend toute son œuvre. Il n’est donc guère étonnant que ce soit dans les neurosciences que certains modèles étudiés aujourd’hui commencent à ressembler à ceux qu’il proposait il y a trente-cinq ans.
Ses œuvres complètes font l’objet d’un CD-ROM distribué par IHÉS (Institut des Hautes Études Scientifiques).
Post-scriptum
Article édité dans sa version papier par Étienne Ghys et Jacques Istas.
ÉCRIT PAR
Marc Chaperon
Professeur émérite - Institut de mathématiques de Jussieu
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Par exemple, on pourra écrire que sont les deux solutions complexes de l’équation .
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