Un enjeu majeur des mathématiques d’aujourd’hui est de réussir à « cartographier » ces nouveaux mondes virtuels. Il s’agit d’en donner des représentations visuelles qui nous aident à comprendre leur fonctionnement. Ce n’est pas facile puisqu’il s’agit de structures véritablement énormes, contenant parfois des milliards d’éléments, qu’on ne peut certainement pas dessiner sur une feuille de papier comme un plan du métro.
Cet article fait suite à celui-ci ; il pose plus de questions qu’il n’en résout. Je voudrais d’abord montrer quelques exemples. Ensuite, je discuterai d’un théorème qui permet d’être optimiste : il est peut-être possible de représenter ces réseaux immenses de manière raisonnable.
ÉCRIT PAR
Étienne Ghys
Directeur de recherche CNRS émérite, Secrétaire perpétuel de l'Académie des sciences - École normale supérieure de Lyon
