Je ne parlerai pas du fond, trop difficile.

Je me souviens seulement, dans une vie antérieure passée dans les laboratoires de recherche d’IBM, de la présence obsédante des deux duettistes Kepner et Tregoe, les rois du meta-learning.

Une remarque par ailleurs : l’article se termine par « il n’a pas été poublié dans un journal mathématique »
Je ne connaissais pas cette expression qui en un seul mot permet de publier tout en faisant passer, dans le même élan, les résultats à la poubelle.

PS : mon correcteur orthographique, cet ignare, me donne comme propositions de remplacement soit poubelle, soit publié ...

discutons et ...créons

Merci bayéma de relever cet obscurantisme qui ne sert personne.
Parler différemment des mathématiques est aujourd’hui devenu une absurdité. On ne peut créer quoi que soit de différent sans être regardé avec mépris, ou même ignoré. Comme si cette élite intellectuelle avait cerné ce « Dieu créateur » dont ils n’osent parler.
La mathématique n’est elle pas là pour décrire, au travers de grandeur, la complexité de l’univers ?
La philosophie n’a t’elle pas été utilisée comme base par les plus grands ?
Aujourd’hui la philosophie a disparu des mathématiques et les théories boiteuses chacune dans leur coin n’ont d’interêt que pour ceux qui les utilisent.
Permettez à un bricoleur de vous présenter son humble demeure.
http://unite.olympe-network.com/

patrice.lozes gmail.com

Puisque l’on parle de Platon, on peut parler de paradigme, au sens de Platon ou au sens de Kuhn, c’est-à-dire d’un cadre qui définit les problèmes et les méthodes légitimes, et qui permet ainsi une plus grande efficacité de la recherche : un langage commun favorisant la diffusion des travaux et canalisant les investigations.

Il ne s’agit pas nécessairement d’obscurantisme : la normalisation du langage amène, de fait, à une forme d’exclusion.

Cela posé, toute corporation a son langage, son argot, et il est excluant. Je ne suis pas convaincu que celui des matheux soit foncièrement différent. Ce qui est important c’est que chacun(e) en soit conscient(e) et fasse des efforts pour communiquer avec les autres.

Il y a, à mon sens, deux questions : communiquer entre mathématicien(ne)s et non-mathématicien(ne)s, d’une part, faire des maths, d’autre part.
Ces deux questions en posent deux autres : qu’est-ce qu’un(e) mathématicien(ne) et qu’est-ce que les maths ?

Pour moi, n’importe qui peut se revendiquer mathématicien(ne). Les maths, quant à elle, relèvent d’un certain paradigme.

Il me semble important que l’on puisse communiquer au sein de la société et partager les savoirs, les regards ... J’ai écrit un texte sur ce sujet : http://www.mathom.fr/mathom/sauvageot/Recherche/Publis/JV08.pdf
Je suis preneur de retours ...

La question qui est posée ici me semble plus relever d’un autre problème : y a-t-il encore une place pour les maths pratiquées en dehors du paradigme actuel ? Tout d’abord on peut espérer des révolutions scientifiques et donc des changements de paradigmes. De facto l’arrivée de l’informatique en maths est une telle révolution.

En ce qui concerne les idées, et les échanges d’idées, je ne vois aucune raison de penser qu’elles doivent s’exprimer au sein du paradigme. La question est alors celle du temps et de l’envie. Les professionnel(le)s ont-il(elle)s le temps et l’envie de lire des maths pratiquées par des personnes hors de leur champs professionnel ? Ce que je pose comme question concerne d’ailleurs aussi les maths des autres sous-disciplines vues par d’autres professionnel(le)s ...
Le fonctionnement actuel de la recherche et de l’enseignement supérieur polarise ses acteur(trice)s dans une attitude qui laisse peu de place à ce genre d’ouvertures. Il existe néanmoins de nombreuses personnes qui sont prêtes à faire des efforts pour s’ouvrir et aller vers les autres, mais elles ne sont pas toujours en position de le faire, ne serait-ce que parce que leurs institutions ne les y poussent pas, voire les en dissuadent.

Maintenant, reconnaissons-le, les maths ont une histoire, une longue histoire. Elles ont questionné leurs fondements, leur fonctionnement ... ignorer cela serait tout de même dommage, non ? En maths, il arrive que 2 et 2 ne fassent pas 4, mais quand c’est le cas, il faut expliquer pourquoi on se met dans un tel cadre et comment. Ou au moins essayer de le faire ... ne pas se contenter d’une description affirmative et péremptoire.

Bref, il y a un très large espace de créativité en maths, et il n’est la propriété de personne. La question de la création est simple, celle de savoir si on peut partager avec d’autres ce que l’on a créé dans sa propre tête est plus complexe.

A propos de choses complexes, en voici une en relation avec le théorème de Gödel : on peut démontrer qu’il n’y a pas d’algorithme pour trouver une faute dans un raisonnement, dans une démonstration.
Par exemple : Lindemann a démontré, entre autres, que la quadrature du cercle est impossible, au sens que $\pi$ n’est pas constructible avec une règle non graduée et un compas. Pour autant quelqu’un qui produirait une démonstration de la quadrature du cercle pourrait laisser en échec de nombreux(ses) matheux(ses) : il se pourrait que personne ne trouve l’erreur dans la démonstration, du moins pas facilement, pas assez rapidement pour y passer du temps ... surtout quand on sait qu’elle est forcément fausse !

Dit en d’autres termes : ce qui n’est pas réfutable n’est pas nécessairement vrai !
Les politiques usent et abusent de ce jeu : vous n’êtes pas d’accord ? Prouvez-moi le contraire !

Pour clore, encore, avec des maths : Laczkovich a démontré il y a 17 ans que l’on peut découper un cercle comme un puzzle et de telle sorte que ce puzzle puisse également donner un carré quand on le reconstitue d’une autre façon. Voici une façon de réaliser la quadrature du cercle !

François Sauvageot.

1) la réponse de ploz m’a interpelé pour ce qu’elle exprimait (m’a t’il semblé !) de sentiment de soulagement et d’ailleurs je suis allé sur son site et lui ai fait réponse personnellement.

2) de même, pour continuer la discussion, j’ai suivi le conseil de françois sauvageot et me suis connecté sur « .mathom... » afin de lire son texte.
je pense que sur le fond nous sommes d’accord, ce que j’énonce à ma manière (ce que des gens comme dedekind, guy debord, jacques lacan, lee smolin et aussi jean-yves girard, nous ont appris à le faire) : il n’y a pas, à l’heure actuelle, d’« ambiance » intellectuelle ni de « mouvement » intellectuel comme il pouvait y en avoir à la veille de 1789, par exemple, entre le peuple et ses « intellectuels » bourgeois (sociologiquement parlant). la citation rapportée du mathématicien g. hardy (retournée par moi) le confirme à sa manière : pourquoi l’immense savoir social accumulé par le peuple n’a t’il jamais droit, lui, au qualificatif d’« intellectuel » ? et vous, françois sauvageot, confirmez cet état de fait par votre phrase (je cite) : « il m’a toujours été plus agréable et plus facile de communiquer une vision mathématique à partir d’un questionnement venu de mon interlocuteur... » et aussi « ...une science à laquelle le peuple a accès à laquelle il peut participer... ». cela dit deux choses que j’exprimais dans mes contributions antérieures, à savoir : (a) qu’il existe chez certain.e.s scientifiques le désir de combler un retard dramatique entre « sachants » et « non-sachants » ; (b) mais (paradoxalement ?) le peuple « questionne » et les pros « répondent », « communiquent », ce qui donne l’image d’un certain paternalisme dans l’instauration du dialogue sous le prétexte qu’il y faut, je vous cite : « ...l’hygiène mathématique... ». dedekind, debord, lacan, girard, etc... nous ont appris à essayer de saisir le bien fondé des termes que l’on utilise sous peine d’être trahi par eux (vieille leçon freudienne).
je reviens donc à ce que j’exprimais dans mes communications antérieurs : (1) il y a la corporation des scientifiques qui défend ses statuts, et c’est normal ! (2) il y a la science qui, comme la planète, n’appartient à personne mais pour laquelle il y a des accapareurs qui ensuite s’entourent de fantasmes (quelquefois bien saignants !) pour justifier l’état des choses actuelles et (3) la créativité humaine résidant en chacun.e de nous et qui n’a besoin d’aucun décret pour s’affirmer et se confirmer, seulement il lui faut un peu de temps et suffisamment d’ami.e.s pour, comme la révolution tunisienne aujourd’hui, se reconnaître et se manifester dans son effectivité.
je prétends que nous sommes à l’heure d’une telle alliance. ce n’est pas un hasard, à mon avis, si ce site (ne sommes-nous pas dans la période des « réseaulutions » — j’invente ce néologisme à l’instar du poète francis ponge qui s’interrogeait sur le fait qu’en français le mot « oiseau » avait pris la place du mot « oiveau » plus radicalement latin comme « avion », par exemple) tend à cet visée.

correctif : lire « communications antérieures », bien sûr !

relecture : « cette » visée, bien sûr !

la pratique individuelle restera à jamais la meilleure qui soit. certes ! et en tant que plasticien j’y suis particulièrement sensible. cela dit, trois choses :
a) nous ne vivons pas dans le meilleur des mondes possibles, surtout du fait de sa spectacularité.
b) individuel ne signifie pas indifférent au sort des gens.
c) notre individualité est bâtie à travers et à partir d’autrui.
en mathématique, comme en peinture, pour ne prendre que ces deux activités connexes et fondamentales, l’isolement n’existe tout simplement pas. donc les deux idées sont non contradictoires et simultanément vraies : petites entités pour « chauffer » la conscience, la placer dans une situation sociale à sa taille (une étude américaine a montré qu’au-delà de plus de 100 relations on s’embrouille) et surtout non agressive ce qui permet à la fois de développer ses idées, de les « expérimenter », de s’habituer même à l’impact qu’elles pourraient susciter (les exemples en art et en science foisonnent), et aussi, last not least, de pouvoir les quitter ! sans trop de dégât psychique. au-delà c’est selon la personnalité de chacun.e.
les états généraux dont je parle ne contredisent pas cela. en 1789 n’existait-il pas une multitude de « clubs » ? mais en effet ils posent un problème éternel lié au chemin de civilisation qu’a pris l’humanité guidée par le pouvoir plus que par la solidarité. c’est pourquoi, encore aujourd’hui, tout collectivisme est potentiellement dangereux. mais, dirais-je, peut-on avoir cette crainte en peinture, en musique, en théâtre, en mathématique, logique, géométrie, .... franchement je ne le crois pas. j’énonce un axiome plastique : la véritable individualité créative apparaît lorsque, aux tréfonds d’elle-même, elle se sent portée par l’histoire, surtout si celle-ci est en train de se faire sous ses yeux, voire avec elle. pensez à lord byron et delacroix, einstein qui crée ses deux relativités aux deux moments révolutionnaires de notre continent, 1905 et 1920, et une foultitude d’exemples ainsi. à mon avis, même, voltaire annonce plus sûrement 89 que robespierre ! comme disait je ne sais plus qui « la vague n’existe pas sans l’océan », et j’ajoute : personne ne connaît d’océan sans vague ! le vent, toujours le vent !. donc toute la question est là : peut-on créer, ce que j’appelle créer, et non remâcher comme disait lacan, lorsque de plus en plus l’écart se creuse ?
les petites entités servent d’approche ; la science et l’art ont ceci de magnifique c’est qu’elles se fichent des barrières nationales et culturelles. mais l’inverse n’est pas vrai !
josef bayéma