Le problème 3n+1 : cycles de longueur 5 (II)

Échos de la recherche

La transformation $3n+1$ de Collatz admet-elle des trajectoires cycliques de longueur 5 ? Oui, celle de $-5$. Mais la réponse est non sur les entiers positifs. D’où vient cette différence ?

Piste bleue

Le 16 de noviembre de 2011, par Shalom Eliahou - 12 commentaires

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• Le problème 3n+1 : cycles de longueur 5 (II)

  le 25 de mayo de 2020 à 15:40, par pierre simonnet

  C’est vrai que c’est joli.
  l’enoncé est il accessible aux enfants de 8 ans? Je pense que oui.
  ce que je trouve amusant c’est que grâce à la théorie des automates finis, on peut montrer que pour un k fixé, on peut prouver que l’existence d’un cycle de longueur inférieur ou égal à k, autre que le cycle trivial de longueur 3, est un problème décidable. Malheureusement comme il s’agit de composer un petit transducteur en base 2, de 7 états ( k-1) fois avec lui même, on se retrouve à tester
  le vide sur un automate à 7^k états. Shalom à de l’avance sur un programme éventuel.

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