Le problème 3n+1 : cycles de longueur 5 (II)

Échos de la recherche

La transformation $3n+1$ de Collatz admet-elle des trajectoires cycliques de longueur 5 ? Oui, celle de $-5$. Mais la réponse est non sur les entiers positifs. D’où vient cette différence ?

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Le 16 de noviembre de 2011, par Shalom Eliahou - 12 commentaires

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• Le problème 3n+1 : cycles de longueur 5 (II)

  le 16 de noviembre de 2011 à 11:17, par Bruno Duchesne

  Bonjour,

  Tout d’abord, merci pour cette série d’articles sur le problème $3n+1$.

  J’ai juste une remarque sur la contradiction amenant l’impossibilité d’un cycle de longeur 5 parmi les entiers positifs. Une fois que l’on connaît la répartition des parités, on peut facilement exprimer $a_5$ en fonction de $a_1$ et l’équation $a_1=a_5/2$ donne une équation linéaire n’ayant que $-5$ comme solution. Ce qui me paraît plus simple mais ce n’est sûrement la méthode qui se généralise aux cycles de longueur plus grande.

  Vivement la suite.

  Bruno.

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