16 novembre 2011

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  • Le problème 3n+1 : cycles de longueur 5 (II)

    le 16 novembre 2011 à 11:17, par Bruno Duchesne

    Bonjour,

    Tout d’abord, merci pour cette série d’articles sur le problème $3n+1$.

    J’ai juste une remarque sur la contradiction amenant l’impossibilité d’un cycle de longeur 5 parmi les entiers positifs. Une fois que l’on connaît la répartition des parités, on peut facilement exprimer $a_5$ en fonction de $a_1$ et l’équation $a_1=a_5/2$ donne une équation linéaire n’ayant que $-5$ comme solution. Ce qui me paraît plus simple mais ce n’est sûrement la méthode qui se généralise aux cycles de longueur plus grande.

    Vivement la suite.

    Bruno.

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