Bonjour

Effectivement c’est désespérant. Mais, parmi les « responsables » de cet état de fait, et sans parler des concepteurs des programmes, n’y a-t-il pas l’attitude de collègues qui passent du temps à expliquer que les math. sont utiles : lorsque j’étais môme je ne suis pas sûr qu’entendre répéter que les math. étaient partout das la vie courante, des cartes à puce aux sondages politiques, m’aurait convaincu d’en faire... Sans cacher que les math. peuvent être utiles ni se draper dans la pureté (sic) provocatrice (en prétendant qu’elles « ne doivent surtout pas être utiles »), on peut, et c’est précisément cela qui me plaisait (et je n’étais pas le seul), insister sur l’aspect ludique et sur l’aspect manipulation d’abstractions ou de figures sans but à court terme sinon celui d’un plaisir intellectuel gratuit. Comme je dis souvent, demande-t-on à quoi servent la géographie, l’histoire ou la biologie ?

C’est effrayant... ! Et pas seulement du point de vue d’un mathématicien désespéré de voir l’âme de sa science foulée aux pieds par l’école, mais bien d’un strict point de vue éducatif :

• - Parce que connaître l’origine d’un résultat plutôt que l’apprendre par cœur permet de pallier aux trous de mémoires (et de vérifier un calcul en revenant aux méthodes élémentaires) ;
• - Parce que donner des résultats sans démonstration donne des mathématiques (et des sciences en général) l’image d’un objet arbitraire et donc contestable, encourageant ainsi la défiance vis-à-vis de la méthode scientifique ;
• - Parce que, en ne retenant que cet aspect purement utilitaire des mathématiques, les élèves n’auront plus l’occasion de s’exercer à l’art de la démonstration rigoureuse, art pourtant ô combien utile dans les réflexions qu’ils seront amenés à faire en tant que citoyens.

Bref, en lisant le témoignage de Karen, je me dis : « mais qu’est-ce qui a bien pu passer par la tête des concepteurs des programmes de mathématiques pour pondre de telles absurdités ?! ». Sincèrement, les programmes présentés me semblent invdéfendables, à tous points de vue !

P-S. : Je souscris tout-à-fait au point de vue de J-P. Allouche exprimé ci-dessus.

« Que les lecteurs conseilleraient-ils à un élève en première école d’ingénieur qui s’intéresse aux maths et qui a beaucoup de temps libre ? »

Et pourquoi ne pas suivre des cours de mathématiques dans l’Université la plus proche de chez vous, si vous en avez le temps ?

Parfois celles-ci organisent en plus des cours des conférences à destination des étudiants, qui permettent de montrer des mathématiques un peu moins scolaires (à Strasbourg par exemple).

J’ai 40 ans. Combien de fois, ai-je entendu la phrase : « je détestais les maths. J’étais nul ! » ?
J’ai fait beaucoup de maths dans ma vie. Même en classes préparatoires il y avait des élèves qui n’aimaient pas les maths. Ils étaient là pour la sélection, la voie royale.
Je pense que ce qui est en cause, ce ne sont pas les maths, mais l’interaction entre l’évolution de la société et l’enseignement de matières réclamant un minimum de réflexion et d’introspection.
Une solution serait peut-être d’introduire la programmation très tôt dans le cursus, car elle permet la conception et la mise en œuvre de concepts mathématiques à tous les niveaux de complexité.
Si vous consultez ce moteur de recherche, vous comprendrez que le potentiel de renouveau de l’enseignement des maths est possible
http://www.wolframalpha.com/

Pour moi , la définition d’une attitude scientifique est la suivante :
N’accepter une affirmation que si elle est précédée d’un raisonnement rigoureux effectué avec des hypothèses énoncées clairement et toutes vérifiées

comme dans la vie courante, il est très rare de pouvoir énoncer et vérifier toutes les hypothèses, une personne capable de raisonnement rigoureux et qui a une attitude scientifique sera la plupart du temps sceptique devant une affirmation (réponse pour Miki)

Pourquoi ne pas donner la possibilité d’acquérir cette attitude scientifique et la capacité de raisonnement rigoureux ? Pour moi c’est comme ne pas donner la possibilité d’apprendre une langue étrangère !

Bonjour Karen,

Voilà un message très important que vous nous transmettez. J’espère qu’il sera lu et relu par les enseignants qui vous suivent dans le supérieur.

Pour ma part, agrégé sans doctorat, j’ai fait un séjour dans le secondaire. Passionné par les maths je n’ai pas trouvé mon compte et préféré quitter mon poste plutôt que de finir complètement aigri.

Vous soulevez plusieurs questions. La première : Résistez ! Certes mais comment s’y prendre ? Pour ma part lorsque j’avais ma classe de seconde, j’ai fait du hors programme en réintroduisant une introduction à la logique. Rien de méchant à faire des tableaux de vérité. Mais bon on prend le risque de se faire taper sur les doigts par le rectorat... Avez-vous d’autres idées ?

Deuxième question : qui font ce changements curieux dans les programmes ? Les membres de la rédactions savent-ils peut-être qui sont les concepteurs de programmes, comment ça se décide ?

Troisième question : pourquoi ces changements ? Perso j’ai ma petite idée mais elle est à confirmer. On observe depuis quelques temps une mode du positivisme qui se répend depuis l’excellente initiative de Charpack : « la main à la pate ». L’idée étant d’expérimenter les sciences pour dans un second temps les conceptualiser. Le soucis c’est que cette démarche est excellente pour le primaire, mais à ses limites dans le secondaire. En effet, il est très difficile voir complètement impossible de faire redécouvrir à des élèves des concepts qui ont pris tant d’années avant d’être formalisé par des grands noms de la sciences. Combien de temps a-t-il fallu à Newton et Leibniz pour concevoir et fixer les règles de dérivations. Combien de temps encore a-t-on attendu avant d’avoir une définition claire de la limite ? Bref à un moment donné il faut faire de l’abstraction pour simplifier les idées.

Quatrième point : Le problème de l’élitisme. Les mathématiques ne sont pas élitistes par réputation mais sont élitiste comme résultat de toute une série de comportements de nous autres les matheux. Après avoir quitté le secondaire, j’ai vécu pendant deux ans de cours particuliers. J’ai eu des terminales, des sup, des spé, des HEC, des L3 et même des M1. Et combien de fois ai-je du les consoler et leur dire que non ce n’est pas grave de ne pas avoir été capable de démontrer le théorème de Baire sans jamais l’avoir vu avant en L3, que non il ne sont pas complètement nul s’ils n’ont pas vu que 2ab <= a²+b² en DST de Terminale. Le dernier que j’ai eu était un HEC complètement affolé de ne pas savoir montrer que si f:N -> N tel que fof(n)< f(n+1) alors f est l’identité en DST... (je vous le laisse c’est coton, je crois que ça sort d’une olympiade !) Il y a une attitude dans notre profession qui consiste à vouloir toujours montrer ses muscles. Se mesurer d’égal à égal c’est naturel, mais si Schwartzeneger fait un corps à corps avec un bébé, cela devient ridicule ! Une étude a d’ailleurs démontré que les profs de maths avaient cette tendance forte à se sentir dévalorisé si la moyenne de leur classe était trop élevé. Bon j’arrête là, je deviens long.

Merci encore pour ce témoignage.

P.S. Soyez indulgent avec mon orthographe, car s’il y a bien une autre forme d’élitisme, c’est bien celui des champions de l’orthographe.

Bonjour Karen et à tous ceux qui ont répondu à son appel.
Votre témoignage et celui de ceux qui ont répondu à votre appel à la résistance est tristement accablant, mais il en est malheureusement ainsi.

Voici donc mon témoignage, je commence par me présenter.
Je suis de la vieille génération, retraité depuis quelques années et habitué à répondre de ci, de là en commentaire à des articles IDM, c’est une occupation qui me convient mieux que de rester devant la télé ou un jeu video !
Je suis également grand-père et par là même je constate sur trois générations la dégradation du niveau d’exigence de l’enseignement en toutes matières. C’est encore plus affligeant en mathématiques où énoncer un catalogue de résultats sans aucune cohérence n’a plus grande signification, vous avez donné l’exemple des limites : que signifie parler de limite si on ne connait même pas la définition ? Je dirais même plus : que signifie parler de nombres réels ou prétendus tels si on n’en connait même pas la définition ?
En fait, le malaise propre aux mathématiques est très ancien.

En 1978, j’ai participé à un colloque sur l’enseignement des mathématiques dans l’enseignement supérieur, c’était à l’Université de Grenoble un week-end de Pentecôte et voilà ce que j’ai entendu, je cite de mémoire.
Le Latin a longtemps été la matière de la sélection, aujourd’hui, les mathématiques ont pris la relève, mais n’oublions pas que le Latin est une langue morte. Bien sûr, cette phrase n’a pas figuré dans le compte rendu du colloque !

Le malaise est beaucoup plus ancien encore. A la fin du XIXème siècle, les mathématiques semblaient triompher avec la théorie des ensembles, le formalisme de la « rigeur mathématique » . Eh bien il y a eu des réactions que j’ai découvertes, en tant que chercheur, dans les années 70. Un mathématicien Hollandais L.E.J. Brouwer s’est fait le champion de la contestation en proposant des mathématiques plus conformes à son intuition et on l’a appelé Intuitionniste et son mouvement l’Intuitionnisme. On a essayé de noyer son mouvement mais d’autres mathématiciens, très peu nombreux, ont résisté et ont suivi, notamment le mathématicien américain E. Bishop fondateur de l’Analyse Constructive.
Dans les deux cas, il y a un refus de l’utilisation du principe du tiers exclu, notamment lorsque cela demande un nombre infini de tests, exemple : comparaison de deux nombres dits réels mais comme on ne sait pas ce que sont des nombres réels, la difficulté s’en trouve par là même occultée.

Pour rester très simple et terre à terre, j’ai lu récemment dans les programmes de seconde (je cite de mémoire),
l’équation d’un droite dans un repère s’écrit :
y = ax + b
ou [exclusif] x = c
En mathématique intuitionniste ou constructive, on aurait écrit :
l’équation d’un droite dans un repère s’écrit :
y = ax + b
ou [inclusif] x = dy + f
J’ai écrit aux rédacteurs des programmes lorsque ce « nouveau » programme a été proposé en avant première, bien sûr : il n’ y a eu aucun résultat.
Et voilà, c’est ainsi qu’ on constate qu’on est impuissant, qu’on ne peut rien faire.
Ce débat mériterait d’être poursuivi. Pour information, j’ai également participé aux travaux de l’Irem de La Réunion (oui, des résistants travaillent outre-mer), où j’ai laissé quelques articles, que vous trouverez sur Internet soit à mon nom soit directement sur le site de l’Irem de la Réunion.

1- d’accord miki !
2- si l’activité scientifique portait au-delà de ce qui lui est imparti, à savoir le développement du système capitaliste, ça se saurait ! mais les scientifiques ne sont pas fabriqué.e.s par les sciences mais par leurs parent.e.s. ils trimballent donc, comme nous tou.te.s d’ailleurs, pendant un temps plus ou moins long - toute la vie même, pour certain.e.s - les idéologies familiales plus ou moins bien fusionnées avec celles qu’elles et ils acquièrent au cours de leur vie. un exemple du baratin qu’on lit sur les qualités de« raisonnements » ou de « démonstrations » que permettraient les sciences : pourquoi tou.te.s les scientifiques, je dis « tou.te.s » exprès au regard de l’« universalisme » plus ou moins bien affiché de la science, pourquoi donc tou.te.s les scientifiques ne sont-ils pas sans religion, ou sans idéologie politique, ou sans coup tordu, etc ? l’irrationnalité humaine les touche comme tout le monde ! mais il y a pire, pour tou.te.s celles et ceux qui veulent « améliorer » l’enseignement qui est comme le christianisme et le communisme, à savoir plein d’amour et de liberté et ne laissent que des cadavres dans leur histoire ! l’enseignement a raté parce que l’enseignement est TOUJOURS formaté selon les lois de l’utilité. bentham contre j.s. mill ! les mathématicien.ne.s comme les autres même si ELLES ET ILS LE DENIENT ! les sottises sur les « beautés » des mathématiques sont à pleurer ! même un.e prolétaire peut voir une oeuvre de picasso et décider, PAR ELLE OU LUI -MEME, si elle est belle ou non, mais quid des « beautés » des mathématiques ? les mathématiques sont devenues une « discipline » et tout le monde le sait bien, surtout les élèves ! (d’ailleurs le titre même de l’article :« résistez ! » sonne comme un ordre, vous savez celui du double bind de bateson et palo alto). IdM ne peut être à ce point hors du monde réel pour l’ignorer et ne servir que de miroir socio-narcissique corporatif à la constellation mathématique. la communauté scientifique et ses épigones enseignants vit, ou fait semblant de vivre, imaginairement dans un ciel angélique où la « ferveur » de la recherche accompagne la « gratuité » des actes. avoir un théorème à son nom - the main theorem ! - quel pied ! savoir répéter des « démonstrations » devant des élèves ébaubis, quel pied ! et pourquoi pas après tout : ne sommes-nous pas, toutes et tous, tourmenté.e.s par le désir ?
josef bayéma plasticien