21 novembre 2011

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  • Un voyage sympa : des problèmes de maths dans le métro...

    le 21 novembre 2011 à 10:00, par Bernard Hanquez

    Les usagers du métro de Santiago du Chili ont bien de la chance, à Paris nous avons droit à de la poésie ! La seule allusion aux mathématiques vue dans le métro cet été était une petite et triste publicité qui disais laconiquement :

    « (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 Si vous restez sans voix, appelez Acadomia »

    Pour en revenir au problème du plan de métro de Santiago du Chili je pense que la réponse est 3.
    Considérons le plan comme un graphe (un plan de ce métro figure ici : http://www.urbanrail.net/am/sant/sa...), chaque station étant un sommet et chaque tronçon entre deux stations étant une arrête du graphe.

    En examinant ce graphe (plan) on constate que 8 sommets (stations) ont un nombre impair d’arrêtes : Vespucio Norte, Los Dominicos, Tobalaba, San Pablo, Plaza de Maipú, Vicuña Mackenna, Vivente Valdés et Plaza de Puente Alto.

    Pour pouvoir faire un trajet passant une fois et une seule par chaque tronçon il faut qu’il n’y ai que deux sommets ayant un nombre impair d’arrêtes. Il suffit donc de construire 3 lignes reliant deux à deux six de ces 8 sommets (stations).

    Si l’on impose de revenir au point de départ, il faut construire une ligne supplémentaire afin que toutes les stations aient un nombre pair de tronçons.

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