30 janvier 2012

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Un autre monde est possible

Tribune
L’institut qui m’a accueilli en automne regroupe des gens d’horizons variés (biologistes, chimistes, physiciens, sociologues, etc.), et chacun, à tour de rôle, est censé présenter son domaine (en 20 minutes) au cours d’un repas hebdomadaire. J’y ai parlé du monde $p$-adique.
Le 30 janvier 2012, par Pierre Colmez - 8 commentaires

  • Un autre monde est possible

    le 1er février 2012 à 19:29, par projetmbc

    Bonsoir, j’ai toujours bien aimé le monde p-adique.

    Je me demande s’il existe des applications concrètes des nombres p-adiques à la physique, la biologie ou tout autre domaine non purement mathématique. Cela pourrait faire l’objet d’un article pour la piste noire.

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  • Un autre monde est possible

    le 1er février 2012 à 21:01, par Pierre Colmez

    Il y a la publication 40 sur la page de Bertrand Maury.

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  • Un autre monde est possible

    le 4 février 2012 à 15:41, par projetmbc

    Merci pour cet article qui a le bon d’être téléchargeable...

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  • Un autre monde est possible

    le 6 février 2012 à 21:50, par Théo Vohan

    Bonsoir et merci pour l’article.
    Je trouve le théorème d’Ostrowski (j’espère l’orthographe correcte) très impressionnant et j’ai bien aimé vos explications.
    Je voulais aussi poser une question pour laquelle je ne trouve pas de réponse sur internet : est-ce que certain problème d’analyse réelle peuvent se comprendre mieux (ou même être résolus exclusivement) grâce aux nombres p-adiques ?
    Merci d’avance et bonne continuation.

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    • Un autre monde est possible

      le 7 février 2012 à 10:19, par Pierre Colmez

      Le parallèle entre les résultats d’analyse réelle et ceux d’analyse p-adique est assez remarquable et je pense qu’il jette un éclairage intéressant sur l’analyse tout court.

      A part ça, il y a des problèmes d’analyse complexe (le prolongement analytique de certaines fonctions $L$, a priori définies dans des demi-plans) que l’on n’arrive à résoudre (pour le moment) qu’en utilisant des techniques $p$-adiques (passer d’un monde à l’autre repose sur des résultats assez sophistiqués dans ce cas) grâce à une stratégie introduite par Andrew Wiles dans sa démonstration du théorème de Fermat.

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      • Un autre monde est possible

        le 7 février 2012 à 18:26, par projetmbc

        Bonsoir, existe-t-il des références sur ce sujet ? Des livres ? des articles téléchargeables ?

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        • Un autre monde est possible

          le 7 février 2012 à 21:38, par Pierre Colmez

          Pour le premier point, on peut consulter mon livre qui contient un certain nombre de choses sur les $p$-adiques (en particulier dans l’annexe D) et sur les sujets intervenant dans la preuve de Wiles (mais qui n’aborde pas cette dernière). Pour le second, on peut commencer par cet ouvrage et aller voir les références qui s’y trouvent (mais c’est une lecture assez exigeante).

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          • Un autre monde est possible

            le 9 février 2012 à 17:07, par projetmbc

            Merci pour ces références.

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