12 avril 2012

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  • Calcul et Signification

    le 12 avril 2012 à 10:18, par amic

    Très bel article.

    Juste une coquille relevée :

    Dans le tableau « Les écoles d’algébristes arithméticiens », il semble que Nicolas Chuquet ait une longévité exceptionnelle !

    Certains textes ne sont pas évidents à comprendre, formatés comme nous le sommes ! Dans le texte de Peacock par exemple, je ne comprends pas trop ce qu’il essaie d’expliquer quand il parle des signes + et - au milieu de multiplications et de divisions…

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    • Calcul et Signification

      le 12 avril 2012 à 20:41, par orion8

      « Dans le texte de Peacock par exemple, je ne comprends pas trop ce qu’il essaie d’expliquer quand il parle des signes + et - au milieu de multiplications et de divisions » peut-être un copié-collé non modifié ?

      Sinon, dans l’article : « Boole identifie le « et » logique à l’opération (+) et le « ou » exclusif à l’opération (×) »...

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    • Calcul et Signification

      le 20 avril 2012 à 16:32, par Marie-José Durand-Richard

      Bonjour,

      Excusez-moi de ne pas vous avoir répondu plus tôt.

      Merci d’avoir apprécié ce travail et de signaler cette magnifique coquille.... qui m’avait échappée....

      Pour ce qui est du texte de Peacock qui vous pose problème :

      Il s’agit d’une première tentative de définir les opérations, non plus à partir de leurs résultats ou de leurs techniques opératoires, mais à partir de ce que nous appelons aujourd’hui des « lois de composition ». Je dis « tentative » pour signifier que l’énoncé ne distingue pas encore clairement les propriétés. Et quand Peacock écrit que ces opérations sont « appelées » ainsi, il signifie qu’il ne s’agit pas nécessairement de l’addition et de la soustraction, ou de la multiplication et de la division, telles que nous les connaissons, mais d’opérations qui auraient strictement les mêmes propriétés.

      Il présente donc les opérations comme réciproques l’une de l’autre, et énonce ce que j’appelle un principe mixte d’associativité-commutativité, qu’il fait suivre d’une règle des signes. C’est cette règle des signes que, semble-t-il, vous n’avez pas identifiée.

      J’espère que ces précisions vous aideront à mieux appréhender ce texte.

      Bien cordialement,

      MJDR

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    • Calcul et Signification

      le 20 avril 2012 à 16:34, par Marie-José Durand-Richard

      Bonjour,

      Excusez-moi de ne pas vous avoir répondu plus tôt.

      Merci d’avoir apprécié ce travail et de signaler cette magnifique coquille.... qui m’avait échappée....

      Pour ce qui est du texte de Peacock qui vous pose problème :

      Il s’agit d’une première tentative de définir les opérations, non plus à partir de leurs résultats ou de leurs techniques opératoires, mais à partir de ce que nous appelons aujourd’hui des « lois de composition ». Je dis « tentative » pour signifier que l’énoncé ne distingue pas encore clairement les propriétés. Et quand Peacock écrit que ces opérations sont « appelées » ainsi, il signifie qu’il ne s’agit pas nécessairement de l’addition et de la soustraction, ou de la multiplication et de la division, telles que nous les connaissons, mais d’opérations qui auraient strictement les mêmes propriétés.

      Il présente donc les opérations comme réciproques l’une de l’autre, et énonce ce que j’appelle un principe mixte d’associativité-commutativité, qu’il fait suivre d’une règle des signes. C’est cette règle des signes que, semble-t-il, vous n’avez pas identifiée.

      J’espère que ces précisions vous aideront à mieux appréhender ce texte.

      Bien cordialement,

      MJDR

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  • Calcul et Signification

    le 2 janvier 2013 à 19:28, par Ronan

    affin de completer l’histoire de l’arithmetique et de l’algebre il faut peut etre preciser ce genre de chose.

    Dans Dictionnaire mathematique ou Idée generale des mathematiques , Jacques Ozanam decrit la multiplication ainsi :

    "La multiplication des produits donnent la puissance, ainsi par la multiplication d’une ligne droite par une autre ligne droite on fait un rectangle qui deviens carré, quand ces deux lignes droites sont égales, par la multiplication d’un rectangle par une ligne droite, c’est à dire par la multiplication de trois lignes droites, on fait un parallepipede Rectangle qui devient cube, quand les trois lignes sont egales et ainsi de suite.

    Cette multiplication de lignes se fait par le mouvement d’une ligne droite au long d’une autre ligne droite qui lui est perpendiculaire, pour faire le rectangle."

    Dans Précis d’un cours de multiplication et de perfectionnement des principaux Par Louis-Furcy Grognier en 1834, il décris ainsi comment bien ménager les animaux domestiqués comme le cheval pour obtenir une puissance optimale de leur part.

    Dans Mémoires de l’Académie royale des sciences et belles-lettres

    M de Castillon se defend d’une assertion selon laquel :

    "plus et moins font plus

    moins et plus font moins

    plus et moins font plus

    moins et moins font moins« Il se demande s’il doit exister un algorithme entre ces deux forces de grandeurs. »La règle que + x – donne – tout comme – x + ne s’accorde nullement avec ce principe d’une vérité métaphysique palpable : au contraire c’est le signe du multiplicateur, qui contre toute raison, toute analogie détermine seul celui du produit."

    http://books.google.fr/books?id=LVIhAQAAMAAJ&pg=PA352&dq=multiplication+positif&hl=fr&sa=X&ei=bjfLUPnOArGS0QWCsoDYDw&ved=0CFMQ6AEwBQ#v=onepage&q=multiplication%20positif&f=false

    La multiplication, de nos jours, est comparé à une augmentation, une addition de choses par duplication du même procédé. alors meme que pi est considéré comme etant transandant tout comme exponentiel par les mathématiciens.

    Il y a forcement dans la multiplication un transfert d un type de grandeur à une autre.

    Pour cloturer le sujet voici quelque reponse d usage du proffesseur Steven Strogatz, pour la promoton de son livre

    The Joy of x : A Guided Tour of Math, from One to Infinity

    1) Vous ne pouvez pas diviser par 0.

    Pourquoi pas ? Eh bien, parce que si vous essayez, peu importe ce que vous écrivez pour répondre, il n’aura pas de sens. Prenez 6 divisé par 0. Que peut donner cette égalité ? Beaucoup de gens pense à 0 Mais cela ne fonctionne pas.

    Si 6 divisé par 0 étais égal à 0, cela signifie que les 0x0 devrait égaler 6 (tout comme 6 divisé par 2 est égal à 3 signifie que 2x3 est égal à 6). Le problème ici est que 6 divisé par 0 ne trouve de correspondance avec aucun nombre, car n’importe quel nombre fois 0 donne toujours 0, et non pas 6. C’est pourquoi la division par 0 est interdite

    2) 1 n’est pas un nombre premier,

    Cela semble tellement injuste. Tout obtenu 1 de choses pour elle. Il est divisible que par 1 et lui-même, il fait tout ce qu’un nombre premier est censé faire, mais il n’est toujours pas admis dans le club. Qu’est-ce qu’il le disqualifie ?

    Le problème est que si 1 ont étais autorisé à être un nombre premier, il réfuterai un fait que les mathématiciens adore, appelé le théorème de factorisation unique, qui dit que tout nombres entiers peuvent être pris en compte comme étant nombres premiers que s’ils sont factorisable d’une seul façon. Par exemple, 30 est égal à 2x3x5, et il n’y a pas d’autre façon de l’écrire comme un produit de nombres premiers. Mais si nous permettions à 1 d’y entrée, cela voudrait dire que nous aurions pu écrire 30 comme 1x2x3x5 et 1x1x2x3x5 et ainsi de suite. L’agonie ne s’arrêterait jamais, vous pourriez avoir n’importe quel multiple de 1 dans le produit, et tout serait envisagé. Adieu, le théorème de factorisation unique. C’est pourquoi 1 doit être refoulés à la porte.

    Cette petite histoire nous révèle quelque chose sur la façon dont les mathématiques sont réellement fait : parfois on ajuste les définitions pour arranger les théorèmes comme on le veut et pour s’assurer que nos théories sont aussi jolie que possible.

    3) Pourquoi est-fois négatifs d’une égale négative à une valeur positive ?

    Imaginez un film de marche quelqu’un.

    Pensez à deux pas en avant comme étant comme le numéro 2, et deux pas en arrière comme étant semblable à -2.

    Si vous rembobiner un film de quelqu’un qui marche deux pas en avant, il semblerai qu’ils marchent deux pas en arrière. En ce sens,-1x2 est égal à -2 ;

    rembobinage est négatif, la démarche est positive. Enfin, l’image de ce qui se passe si vous rembobiner un film de quelqu’un qui marche deux pas en arrière. Étonnamment vous le voyez marcher deux pas en avant ! C’est la raison pour laquelle l’intuition fît que -1 -2 devrait être égal à 2. Le même type d’argument fonctionne avec n’importe quel nombre d’étapes, et avec tout multiple de fois que vous rejouer le film en avant ou en arrière.

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