13 décembre 2012

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  • L’anneau d’Henri Poincaré

    le 14 décembre 2012 à 10:06, par Rémi Peyre

    Merci aux auteurs pour ce bel article.

    Je ne sais pas si cette impression est partagée, mais je trouve frappant que, alors que Poincaré semblait faire grand cas de son application au système à trois corps, pour un mathématicien contemporain (pour moi en tout cas), cette application tordue à un cas hyper-particulier ne présente guère d’intérêt, alors que le théorème abstrait de Poincaré, lui, semble beaucoup plus intéressant !

    Alors, est-ce Poincaré qui avait tort d’attacher autant d’importance au problème à trois corps, ou nous qui avons tort de le mépriser... ? O tempora, o mores !

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  • L’anneau d’Henri Poincaré

    le 16 décembre 2012 à 15:15, par Marie-Claude Arnaud

    Bonjour,

    j’ai effectivement l’impression (avec regret) que vous n’êtes pas le seul à penser cela.

    A mon avis, c’est toujours un peu le cas quand le mathématicien est confronté à un problème issu de la « réalité » : on a les équations issues de lois de la physique, et tout le problème est de trouver des résultats à partir de ces équations. C’est très difficile. Trouver un « anneau de Poincaré » dans le problème des 3 corps relève à mon avis du tour de force. Il y a dans le mémoire que Birkhoff consacre à cette application beaucoup d’estimées (très calculatoires), et aussi des arguments de nature plus géométrique, mais ce n’est vraiment pas facile (à lire non plus).

    Mais je comprends que Poincaré y attache une telle importance : il s’agit tout de même d’étudier le monde dans lequel nous vivons...

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