9 novembre 2013

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  • Douze ou seize ?

    le 9 novembre 2013 à 23:35, par romainc

    Base 16, c’est très pratique en informatique. Vu que les ordinateurs utilisent la représentation binaire cela facilite les choses.

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  • Douze ou seize ?

    le 10 novembre 2013 à 09:24, par Monique Pencréach

    Bonjour,
    Votre article est extrêmement détendant et intéressant.
    Je vous félicite de cette analyse des bases et je vous remercie de cet article.
    Peut être auriez vous pu parler des noms de codages de l’informatique au début de cette dernière, à la papa, genre EBCDIC etc ... ? qui ne contiennent pas que des chiffres ou lettres mais aussi des caractères spéciaux.
    Bien cordialement
    Monique Pencréach

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  • Douze ou seize ?

    le 10 novembre 2013 à 19:03, par VALENTIN

    Merci pour ce sympathique article.

    Au risque de passer pour un soixante-huitard attardé : je ne résiste pas au « plaisir » de parler de la numération SHADOK.

    Cette numération est en base 4 et a pour symboles :

    GA=0

    BU=1

    ZO=2

    MEU=3

    Un petit lien pour sourire avec son utilisation :

    http://www.lepetitarchimede.fr/ha/old/revues/numero6/t30shadoks/t30shadocks.htm

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  • Douze ou seize ?

    le 11 novembre 2013 à 09:37, par ROUX

    Je ne sais pas choisir mais je me suis bien amusé !!!

    Le titre de l’article est très bien choisi.

    J’ai vérifié les divisions de 3 par 4 dans les deux bases (six ou douze) pour comprendre qu’après la virgule, j’avais bel et bien la succession des puissances négatives de la base.

    Par contre, je me suis aperçu que je ne savais pas compter directement en base six ou douze : je fais clairement les calculs en base dix que je traduis ensuite en écriture dans la base choisie.

    Comment feriez-vous pour m’enseigner le comptage directement dans une base ? Je ne sais pas quoi « débloquer » dans mon modus operandi qui me met intellectuellement directement en base dix...

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  • Douze ou seize ?

    le 11 novembre 2013 à 16:16, par Jean Mathieu - Turquais

    Bonjour
    Article passionnant, qui m’amène quelques réflexions. Dans le gros dictionnaire des mathématiques (Alain Bouvier PUF édition 1996), il y est dit, en substance, que la meilleure des bases de numération de position serait une base première, comme 3,5,7,... ce qui permettrait des algorithmes plus uniformes. Mais pas pour la vie courante et les activités commerciales, où une base devrait alors avoir de nombreux diviseurs. Il y est dit aussi que la base octale pourrait être un système d’avenir ! (1996)
    Au début des années 1990, dans la revue « Pour la science », Jean-Paul Delahaye avait écrit un article sur une base réelle. Malheureusement, je n’ai plus le numéro en question. Dommage, le mathématicien démontrait la « logique » et la facilité de compter dans une base réelle. Je ne me souviens plus laquelle. Il serait peut-être intéressant de pouvoir retrouver cet article ; et qu’il soit rediffusé dans le magazine, ou sur le site Image des maths.

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  • Douze ou seize ?

    le 12 novembre 2013 à 10:54, par DarDev

    Comme je travaille dans les domaines de l’informatique et de l’architecture, je côtoie souvent la base 16 et le binaire d’un coté, et la base 12 des mesures anglo-saxonnes. J’ai souvent eu ce type de réflexion sans pousser si loin... Mais au final, mon coeur balance toujours entre ces deux voies, partant du fait que les deux valent mieux que le système décimal.
    Pour sa division par trois, je préfère la base 12 ; mais comme je suis aussi fan de Boby Lapointe, la base 16, ou bibi-binaire comme il l’appelle, trouve un intérêt de plus...
    Je ne sais toujours pas le quel choisir !

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  • Douze ou seize ?

    le 12 novembre 2013 à 23:46, par Pierre Lescanne

    Personnellement j’hésite entre la base soixante et la base vingt. :-)

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  • Douze ou seize ?

    le 13 novembre 2013 à 10:03, par Louis 3D

    Très intéressant !
    A noter que la base douze est également très utile pour compter sur ses doigts : on parcourt avec les pouces les phalanges des 4 autres doigts... Douze !

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  • Douze ou seize ?

    le 19 novembre 2013 à 15:00, par Rémi Peyre

    Merci à tous pour vos commentaires et remarques !

    Quelques réponses aux questions qui m’ont été posées :

    • @ ROUX : Je ne suis pas certain de savoir au juste ce qui vos bloque pour calculer dans une autre base, mais le fait est que ce n’est pas facile du tout : non tant qu’on soit trop habitué à la base dix, mais surtout que calculer en base dix est en fait déjà fort ardu, sauf que nous ne en rendons plus compte tellement nous l’utilisons souvent ! (de même que nous avons tendance à oublier à quel point il nous fut laborieux d’apprendre à lire...). En effet, il faut bien réaliser qu’à peu près tous les concepts que nous utilisons communément pour calculer sont en fait liés à la base dix : les tables d’addition, de multiplication etc., la liste des chiffres, et même jusqu’au nom des nombres eux-mêmes ! Ainsi, si aujourd’hui quand vous lisez “36” vous pensez « trente-six » et « 3×12 », c’est en fait le résultat d’un long processus d’apprentissage ; et il n’y a donc rien d’étonnant à ce qu’en base douze le nombre “36” ne vous évoque absolument rien (ce nombre n’a même pas de nom !), et surtout pas « 19+19 »... En conclusion, je dirai que pour apprendre à compter directement en base six ou douze, il faut commencer par “oublier” tous les raccourcis qu’on est habitué à utiliser en base dix, et se remettre à procéder en n’utilisant que les mécanismes élémentaires dont on dispose quand on vient de nous apprendre le principe de la numération — à savoir : épeler les nombres comme une succession de chiffres ; et pour chaque calcul, consulter les tables d’addition et de multiplication ainsi que l’ordre de succession des chiffres.
    • @ Jean Mathieu-Turquais : Effectivement, les bases premières ont un avantage en ce qui concerne les divisions : dans ces bases, quand on sait que le résultat d’une division va “tomber juste”, on peut alors faire les divisions de façons plus simple et plus rapide en commençant par la droite plutôt que par la gauche. Et quand on a l’habitude de ce procédé de division, il devient plus aisé de comprendre le fonctionnement des « corps p-adiques »... [un concept algébrique avancé mais très utile]. Cependant ces avantages me paraissent bien légers par rapport à ceux que procure une base plus “ronde”. Quant aux bases réelles, je n’en ai jamais entendu parler ; mais si je retrouve cet article de J-P. Delahaye je ne manquerai pas de vous en faire part !
    • @ DarDev : Je crois que si j’avais à choisir, j’opterais personnellement pour la base seize, principalement parce qu’elle permet de disposer d’une progression géométrique de nombre “ronds” : ainsi, en base seize, il serait bien pratique de manipuler des pièces et billets de 1, 2, 4, 8, 10, 20, ... €, car on aurait toujours le même genre de calculs à faire pour rendre la monnaie ! Cependant, les tables d’addition et de multiplication de la base seize sont selon moi beaucoup trop compliquées pour qu’on se fatigue à les apprendre par cœur (déjà que la plupart des adultes ne se rappellement plus leurs tables en base dix...) ; donc si je me permets de pencher pour la base seize, c’est uniquement en raison de l’astuce qui nous permet de faire les calculs intermédiaires en base quatre — astuce que n’autorise pas la base douze. Question : est-ce que ce l’apprentissage scolaire de procédé de calcul, moins couteux en mémoire mais plus complexe, ne serait pas rédhibitoire ? (ou, plus exactement, est-ce que l’effort ne serait pas démesuré par rapport à l’enjeu ?). Je ne pense pas, mais il faut quand même avouer que cela fait peur à première vue à nous qui avons l’habitude de travailler dans une base unique...
    • @ Pierre Lescanne : Je veux bien vous laisser travailler en base soixante ou vingt, mais les tables d’addition et de multiplication (et même la liste des chiffres) risquent d’être un peu compliquées à retenir, non...?! Il faut savoir qu’en pratique, l’utilisation historique de ces bases (resp. par les Babyloniens et les Mayas) se faisait comme une “combinaison d’autres bases” : par exemple, pour représenter treize, les Mayas dessinaient deux traits valant cinq chacun et trois points valant un chacun ; et pour représenter cinq-cent-cinquante-cinq, on dessinait 1 point tout en haut (une vingtaine de vingtaines), puis 1 trait et 2 points (1×5+2×1 = sept vingtaines), puis trois traits (3×5+0×1 = quinze unités). De même, chez les Babyloniens, les “chiffres” de la base soixante étaient décomposés en dizaines et en unités. Pas très pratique pour faire des opérations...
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  • Douze ou seize ?

    le 21 novembre 2013 à 01:08, par DarDev

    En revenant sur l’article pour voir si mon commentaire avait été commenté, il me revient une ancienne pensée sur le nom des nombres en français et en anglais (pour les autres langues, je ne sais pas...).

    Il est bon de remarquer qu’en français on a donné un nom « simple » particulier au nombres jusqu’à seize et qu’après on met en place un système qui nomme la dizaine puis l’unité : dix-sept et suivants (qu’en France on arrive pas à tenir à partir de 70, alors qu’en Belgique on l’applique jusqu’au bout !).
    En anglais, on a la même chose jusqu’à douze (twelve) puis après on entre dans un système qui va jusqu’à dix-neuf (xxxteen), puis un autre système au delà.

    Je n’ai pas cherché plus loin, mais on peut donc penser que là où le français trouvait le 16 intéressant, l’anglais lui préférait le 12.

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    • Douze ou seize ?

      le 22 novembre 2013 à 20:00, par Rémi Peyre

      Remarque intéressante. Il convient néanmoins d’observer que les adjectifs numéraux de « onze » à « seize » en français sont en fait eux aussi construits à partir de la base dix à l’origine (quoique selon une autre règle), même si l’évolution du langage a tellement déformé ces mots que leur étymologie est devenue opaque, en faisant des “chiffres” à part entière :

      • « onze » ← « un » + « ze » ;
      • « douze » ← « deux » + « ze » ;
      • etc.

      La même remarque vaut pour l’anglais et les autres langues germaniques :

      • « eleven » ← « e » + « lev » [ce « e » est sans doute un très vieux mot pour « un »] ;
      • « twelve » ← « two » + « lev ».

      À noter enfin qu’en espagnol, la transition entre les deux formes pour les nombres de onze à dix-neuf se fait entre 15 (quince) et seize (dieciséis) !

      Cordialement.

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  • Douze ou seize ?

    le 23 novembre 2013 à 15:40, par ROUX

    Merci beaucoup pour votre réponse.

    Je me suis amusé en base « voyelle ». Mais si, voyons : a e i o u y ea ee ei eo eu ey ia ie ii io iu, etc.

    J’ai fait la table d’addition puis la table de multiplication et j’ai bien évidemment compris qu’il fallait les apprendre par cœur (cela faisait bien longtemps que je n’avais pas appris une table de multiplication).

    «  » se lit « a* » car « ** » se lit « i* ».

    Alors « ********** » se lit « eu* ». Les enfants ont juste été surpris de m’entendre compter e i o u y ea ee ei eo eu...

    Et je sais calculer le reste de la division de eyuoi par ua et les souvenirs des difficultés de l’apprentissage des calculs en base dix auraient pu facilement me revenir, car vous avez raison, cela n’avait rien d’évident, en fait !!!

    Oua(h) !!!

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  • Douze ou seize ?

    le 26 novembre 2014 à 17:10, par Reskina

    Je ne suis pas vraiment d’accord pour dire que la base douze est intéressante

    D’un point de vue pédagogique ce serait une catastrophe
    déjà que les élèves ont beaucoup de mal au début à comprendre le concept de base (à priori, ils n’ont pas l’impression que le choix du 10 est contingent)
    Le fait qu’ils soient obligés de faire un effort mental pour faire des conversions avec les secondes, minutes, heures par exemple, est à mon avis une bonne chose et permet d’introduire inconsciemment le concept de base (même si évidemment quand on compte des secondes on compte en base 10 à l’intérieur de la minute, on a pas 60 symboles différents)

    Si on comptait en base 12, tout serait toujours rond, on aurait aucune conversion à faire, et on se laisserait porter par la facilité, au lieu d’exercer notre cerveau en faisant des conversions, et de se rendre compte que le choix de notre base est contingent (c’est bon même sur le plan philosophique, pour apprendre à relativiser, pour apprendre à discerner ce qui est pure convention et non chose essentielle).

    En plus, la base 10 est quand même une très bonne base ... Outre le fait qu’elle ne soit ni trop petite ni trop grande, il existe des règles de calculs simples pour tester la divisibilité par 2 et 4, par 5, et même par 3, 9 et 11 qui tombent pile sur 1 ou -1 modulo 10 ... Que demande le peuple ?

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    • Douze ou seize ?

      le 27 novembre 2014 à 23:51, par Rémi Peyre

      Voilà une idée à laquelle je n’avais pas songé : ce serait un défaut pour une base que d’être « trop pratique », parce que cela nuirait à notre compréhension du caractère contingent de son choix dans notre représentation des nombres... Paradoxal, et fort intéressant !

      Quoique je ne pense pas être d’accord avec ce point de vue (je pense plutôt que les bienfaits de la simplicité passent devant les bénéfices collatéraux de la complexité), je ne puis que vous remercier d’avoir soulevé cette question ! :-)

      Cordialement,

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  • Douze ou seize ?

    le 28 novembre 2014 à 00:05, par Rémi Peyre

    Un an après, l’auteur de ce billet revient sur ses réflexions...

    Si je devais me prononcer aujourd’hui, mon choix serait « six » ! Car :

    • J’estime maintenant que l’avantage des divisions rondes l’emporte dans l’usage quotidien sur la régularité des puissances de deux (ce qui semble conforté par l’analyse des choix des sociétés passées) ;
    • Je crois que la base dix que nous utilisons actuellement est déjà trop grande : ainsi, nous sommes généralement incapables de compter neuf objets d’un seul coup d’œil (de sorte qu’il me parait bizarre de désigner ce nombre par un simple chiffre) ; et quant aux tables de calcul, il n’y a qu’à voir combien de gens les oublient à l’âge adulte...

    En revanche, je reste convaincu par l’utilité de la base seize en informatique — mais cette opinion-là n’a rien de révolutionnaire... ;-)

    Rendez-vous dans un an pour un nouveau revirement ?... :-P

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