21 janvier 2009

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  • La bonne raison, ou les maths expliquées à Luna

    le 27 janvier 2009 à 11:49, par Stéphane Lamy

    En effet, on peut aussi découper le disque en part de gâteau. En fait, il y a deux paramètres naturels sur le disque : le rayon et l’angle. Dans mon billet j’ai choisi de découper le disque en couronnes, c’est à dire de prendre des morceaux infinitésimaux de rayons fois $[0,\pi/2]$ ; alors que toi tu prends des triangles, c’est-à-dire $[0,R]$ fois des morceaux infinitésimaux d’angle.

    J’aime bien ma façon parce-que :

    1) C’est celle qui m’est venu à l’esprit en premier ;

    2) Le but pédagogique était de comprendre le $\pi$ du périmètre devait intervenir dans la formule de la surface ; du coup il me semble naturel d’empiler des cercles épaissis (les couronnes), alors que dans ta façon les $\pi$ sont cachés dans les morceaux infinitésimaux d’arc de cercle, on ne les voit plus très bien !

    3) Dans l’idée de passer en dimension 3, et de déduire le volume de la boule à partir de la formule pour la surface de la sphère, il me parait plus simple de faire des sphères épaissies plutôt que des pyramides (certes idéalement Luna devrait savoir calculer le volume d’une pyramide, mais dans la vraie vie elle ne sait pas...)

    Evidemment la première raison est la principale, ce qui explique pourquoi les deux suivantes sont un peu teintée de mauvaise foi...

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