21 janvier 2009

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  • La bonne raison, ou les maths expliquées à Luna

    le 27 janvier 2009 à 12:00, par Stéphane Lamy

    Merci !

    Pour les indices, voici la stratégie que j’ai en tête :

    • Démontrer la formule d’Euler $S - A + F = 2$, où $S$, $A$ et $F$ sont respectivement le nombre de sommets, arêtes et faces d’un polyèdre convexe (régulier ou non). Je connais au moins deux preuves élémentaires de celle-ci.
    • En déduire qu’on peut attribuer une courbure à chaque face d’un polyèdre convexe, de façon à ce que la somme des courbures fasse toujours 4 (par exemple).
      La formule pour la courbure d’une face $F$ serait
      \[2 - d(F) + \sum \frac{2}{d(v)}\]
      où $d(F)$ est le nombre de sommets de $F$, $d(v)$ est la valence d’un sommet, et la sommet court sur les sommets de $F$.
    • Conclure !

    PS : dans ma réponse à François ci-dessus, je voulais écrire

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