17 de enero de 2014

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  • Janvier, 3ème défi

    le 17 de enero de 2014 à 14:07, par Olivier

    Le produit des deux nombres vaut $ab = 6$.

    On calcule $(a+b)(a-b)=a^2-b^2 = 6(b-a)$. Puisque $a \neq b$ par hypothèse, cela donne $a+b = -6$. De là, on calcule $(a+b)^2 = 2ab + a^2 + b^2 = 6(2ab+a+b)$, soit en remplaçant par la valeur que l’on vient de trouver $36 = 6(2ab-6)$ et on en déduit alors $ab=6$.

    Pour aller plus loin, on peut alors --- connaissant $ab$ et $a+b$ --- résoudre $X^2 + 6X +6=0$ pour trouver $a$ et $b$, et on obtient alors $a, b = -3 \pm \sqrt{3}$.

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    • Janvier, 3ème défi

      le 18 de enero de 2014 à 07:53, par ROUX

      Pourquoi avez-vous commencé par calculer (a+b)(a-b)?

      Est-ce le début de votre réflexion, ou ce (a+b)(a-b) n’est-il mis là, en première place, qu’après une réflexion sur une envie de rédaction?

      Qu’ elle a été, en vrai , réellement , votre première idée, votre premier «hint», comme écrivent les américains?

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      • Janvier, 3ème défi

        le 23 de enero de 2014 à 14:56, par projetmbc

        On connait a^2 et b^2, il est alors naturel de s’intéresser à a^2 - b^2 et hop on récupère l’info sur a - b. Il faut des fois y aller à tâtons en maths.

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      • Janvier, 3ème défi

        le 23 de enero de 2014 à 16:33, par Olivier

        Oui, comme l’a expliqué projetmbc, calculer $a^2-b^2$ a vraiment été mon premier pas. Vu qu’on connaît déjà $a^2$ et $b^2$, c’est intéressant de regarder $(a \pm b)^2$ ou $a^2-b^2$. Le fait que $5ab$ apparaisse identiquement dans les deux équations pousse à calculer cette dernière équation plutôt qu’une autre, et le résultat déroule ensuite automatiquement.

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        • Janvier, 3ème défi

          le 23 de enero de 2014 à 21:26, par ROUX

          Je vous remercie pour vos deux réponses.

          Je ne suis pas mathématicien: j’aimerais tant voir fonctionner les «boyaux de la tête» des mathématicien(ne)s comme disait Coluche.

          J’aimerais lire, donc, si j’ai bien compris: «Bon si je soustrait (a^2) et (b^2), je perds les (ab) mais je gagne un (b - a) que je simplifierai avec le (a - b) de l’identité remarquable (a^2 - b^2); j’aurai donc la valeur de (a + b), que je mettrai au carré pour récupérer du (ab), deux, d’ailleurs, avec une somme de a^2 et de b^2 qui s’exprimera clairement avec (a + b) dont je connais la valeur et (ab), au nombre de 5, que je cherche... Yes, allez, j’écris, c’est bon, on arrive au bout d’un chemin où se trouve la valeur de (ab)!!!».

          J’avais retenu qu’on ne devait jamais se lancer dans les calculs sans savoir où on va avec eux, et c’est cela que j’aimerais lire, la description, en français , du chemin qu’on va parcourir avec ces calculs... Le hint , quoi...

          De ce point de vue, la rédaction de la solution du problème n°2 par l’autrice qui exposait clairement la présence de cycles appelant alors l’algèbre modulaire était sympa’ à lire...

          Et on pourrait imaginer que les prochaines solutions soient données ainsi: le chemin clairement et longuement exposé en français puis la réponse, et juste elle, car, entre elle et l’exposé, ce ne sont plus au fond que des calculs inintéressants si on a compris le chemin et inutile si on ne l’a pas vu avant.

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