17 janvier 2014

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  • Janvier, 3ème défi

    le 17 janvier 2014 à 14:07, par Olivier

    Le produit des deux nombres vaut $ab = 6$.

    On calcule $(a+b)(a-b)=a^2-b^2 = 6(b-a)$. Puisque $a \neq b$ par hypothèse, cela donne $a+b = -6$. De là, on calcule $(a+b)^2 = 2ab + a^2 + b^2 = 6(2ab+a+b)$, soit en remplaçant par la valeur que l’on vient de trouver $36 = 6(2ab-6)$ et on en déduit alors $ab=6$.

    Pour aller plus loin, on peut alors --- connaissant $ab$ et $a+b$ --- résoudre $X^2 + 6X +6=0$ pour trouver $a$ et $b$, et on obtient alors $a, b = -3 \pm \sqrt{3}$.

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