21 mars 2014

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  • Mystères arithmétiques de la suite de Fibonacci

    le 24 mars 2014 à 09:32, par Shalom Eliahou

    Merci pour votre excellente observation !! Il s’agit effectivement d’une regrettable petite erreur de ma part. Voici une explication qui rétablira la vérité.

    On sait démontrer que si d divise n, alors Fd divise Fn.

    En particulier, si n possède un diviseur d tel que 2 < d < n , alors Fn n’est pas premier. En effet, Fn est divisible par Fd, et sachant que 2 <= d et que F3 = 2, on a 2 <= Fd < Fn.

    Or, le seul entier positif n non premier dont tous les diviseurs propres sont inférieurs ou égaux à 2 est... n = 4.

    En conclusion, vous avez parfaitement raison. Ce que j’aurais dû écrire est :

    « On sait seulement que si Fn est premier et n est supérieur ou égal à 5, alors n est lui-même premier. »

    Encore merci pour votre observation qui m’a donné l’occasion de réparer cette erreur.

    Cordialement,

    Shalom

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