Mai 2014, 3ème défi

Défis du calendrier mathématique

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Le 16 de mayo de 2014, par Ana Rechtman - 15 commentaires

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• Mai, 3ème défi

  le 21 de mayo de 2014 à 15:59, par grafton

  Si on prend un rectangle ABDC avec AB=N (entier) et AC=1, et si on appelle 0 et 0’ les milieux respectivement des côtés AB et CD, alors la diagonale 0’B du rectangle OBDO’ a pour longueur L=(RACINE(N*N/4+1).

  Le cercle de centre 0’ et de rayon L coupe le côté CD en un point M. Le segment CM a pour longueur X= N/2+ L.

  Le segment DM a alors pour longueur Y= X-N. Il est facile de vérifier par le calcul que Y=1/X. Nous avons donc X-1/X=N

  N étant un nombre entier, X et 1/X ont donc les mêmes parties décimales, et cela quel que soit l’entier N choisi.

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