16 mai 2014

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  • Mai, 3ème défi

    le 21 mai 2014 à 09:18, par ROUX

    Donc, j’écris que N = truc,bidule et 1/N = 0,bidule.
    N - 1/N = truc et truc est un entier.

    Je mets au même dénominateur, qui est N et qui est différent de 0, et j’ai alors : N^2 - 1 = truc.N ou encore N^2 - truc.N -1 = 0.

    Une bonne vieille équation du second degré qui me donne comme solution : N = (truc + (truc^2 + 4)^(1/2))/2.

    Et c’est vrai que pour truc = 1, cela ne marche pas pourtant, la mise en équation ne l’empêche pas...

    Ah mais oui mais 1/N ne peut pas être égale à zéro donc on doit s’interdire tous les nombres dont la partie décimale est nulle et donc forcément, comme avec truc = 0 on a N = 1,0000...

    Mais alors, où a-t-on démontré que aucun des nombres de la forme générale précédente n’a une partie décimale nulle ?

    Il faudrait au moins que (truc^2 +4)^(1/2) soit un entier et que donc (truc^2 + 4) soit égal au carré d’un entier. Ou que la différence de deux carrés d’entiers soit égale à 4. Hum, je prends deux entiers successifs truc et (truc+1) qui me garantissent la plus petite valeur pour la différence de leurs carrés et cette différence est égale à 2.truc+1 qui est impaire et qui ne sera jamais égale à 4.

    D’accord !

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