16 mai 2014

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  • Mai, 3ème défi

    le 22 mai 2014 à 12:40, par Daniate

    Seul intérêt peut être, mais capital. C’est pourquoi je me suis permis d’approfondir votre recherche. Sur une droite je porte A et B tels que AB=n (naturel non-nul). Je trace une parallèle d a (AB) à une distance de 1 (comme votre rectangle). La médiatrice de [AB] coupe d en O. Sur le cercle de centre O et de rayon OA je marque C le point diamétralement opposé à B et E le point d’intersection le plus proche de A entre d et le cercle. F est le point d’intersection entre (AB) et (CE) et H est le projeté orthogonal de E sur (AB).

    Le triangle FEB est rectangle en E et le tiangle FEA est isocéle en E. Si on pose HB=N, une relation métrique du triangle rectangle permet de démontrer HE=1/N et comme HE=HA et HB-HA=AB on trouve bien N-1/N=n

    Cette construction contient la figure que vous avez faite mais permet de justifier sans calculs

    La relation métrique utilisée dit que dans tout triangle ABC rectangle en A et de hauteur AH on a HB.HC=HA²

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