1er août 2014

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  • Août, 1er défi

    le 3 août 2014 à 19:25, par Daniate

    Il existe deux autres solutions, et aucune autre :

    p=7, q=3, r=2

    p=5, q=3, r=5

    L’égalité se transforme en p/q=(r+5)/(r+1). p/q étant irréductible il existe un naturel n tel que r+5=np et r+1=nq. Par soustraction il vient n(p-q)=4.

    Soit n=4 et p-q=1 et seul p=3 q=2 r=7 convient

    Soit n=2 et p-q=2 avec r=2q-1. p et q sont des premiers jumeaux, or, mis à part 5 et 3, q sera de la forme 6k-1 et r sera multiple de 3 donc une seule possibilité p=5, q=3, r=5

    Soit n=1 et p-q=4 avec r=q-1 seuls 2 et 3 sont premiers consécutifs donc p=7, q=3, r=2

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