Novembre, 3ème défi
le 28 de noviembre de 2014 à 08:23, par André Perrenoud
Bonjour,
Très joli problème ! La réponse est 40.
Solution:
Prenons le rayon du cercle égal à 1. Soit O le centre du centre du cercle.
Choisissons un système cartésien Oxy dont l’axe x est horizontal et l’axe y vertical.
Considérons le point inférieur gauche du petit rectangle et baptisons ses coordonnées (cos(phi); sin(phi)).
L’équation qui donne phi s’écrit (1-cos(phi))/(1-sin(phi))=2
Pour la résoudre, utiliser les formules trigonométriques exprimant le sinus et le cosinus en fonction de l’angle moitié.
On trouve tan(phi/2)= 1/2
D’où sin(phi/2)=1/racine(5) et cos(phi/2)=2/racine(5)
Le grand côté du petit rectangle vaut (1-cos(phi))=2sin^2(phi)=2/5. Le petit côté vaut 1/5.
Donc on peut loger exactement 40 petits rectangles dans ce carré
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