27 avril 2009

10 messages - Retourner à l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Les triangles d’Euclide, de Gauss et de Gromov

    le 4 mai 2009 à 13:42, par Marc JAMBON

    Une correction historique.

    Voici le texte de la 5ème demande ou axiome 10 telqu’il figure dans la référence [1] que vous proposez vous même.

    Si une droite tombant sur deux droites fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, les deux droites prolongées à l’infini se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits.

    Le postulat des parallèles qui traduit l’unicité de la parallèle par un point à une droite auquel vous faites allusion s’est substitué à cette 5ème demande dans des versions ultérieures des Eléments d’Euclide revues et corrigées. Selon certains mathématiciens, Il parait que le postulat des parallèles est équivalent à la 5ème demande mais ce n’est pas aussi évident, cela suppose qu’on s’appuie sur les autres axiomes et postulats et aussi qu’on complète avec des axiomes tacitement utilisés mais qui ne figurent pas, notamment des axiomes d’ordre (les angles utilisent des demi-droites donc l’ordre). De plus en logique constructive (sans tiers exclu ni raisonnement par l’absurde ) [2] la 5ème demande est un énoncé d’existence de point tandis que le postulat des parallèles est un énoncé d’unicité, en fait un énoncé négatif (négation de droites distinctes) qui peut être prouvé sans inconvénient par l’absurde ce qui ne serait pas le cas de la 5ème demande d’où la difficulté de l’implication constructive postulat des parallèles implique cinquième demande.

    [2] GÉOMÉTRIE AVEC OU SANS TIERS EXCLU ? (recherche google)

    Répondre à ce message
Pour participer à la discussion merci de vous identifier : Si vous n'avez pas d'identifiant, vous pouvez vous inscrire.