27 avril 2009

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  • Les triangles d’Euclide, de Gauss et de Gromov

    le 4 mai 2009 à 18:58, par Étienne Ghys

    Cher Monsieur,

    Vous avez raison sur l’énoncé précis de ce postulat. Mais en effet, il n’est pas difficile de montrer que la forme que vous citez et celle que j’ai citée —beaucoup plus habituelle — sont équivalentes si on utilise les autres axiomes (y compris ceux qui sont « implicites », comme vous le signalez à juste titre). Mon texte n’est pas un texte sur l’histoire ancienne de la géométrie mais au contraire sur la géométrie de Gromov, celle d’aujourd’hui... C’est pour cette raison que j’ai choisi cet énoncé, dont la compréhension est bien plus facile : je ne crois pas trahir la pensée d’Euclide et c’était pour la bonne cause ! Il faut bien voir par ailleurs que l’axiomatique d’Euclide est loin d’être parfaite : on est bien loin de l’axiomatique de la géométrie donnée par Hilbert, qui prend en compte les axiomes d’ordre par exemple. Mais tout cela n’était pas le but de l’article.

    Merci pour ce commentaire,

    Bien cordialement,

    Etienne Ghys

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