8 mai 2015

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  • Mai 2015, 2ème défi

    le 8 mai 2015 à 07:36, par André Perrenoud

    a=4, b=5, c=7, d=9, e=11

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    • Mai 2015, 2ème défi

      le 8 mai 2015 à 10:32, par ROUX

      J’ai été dans la Toile chercher la décomposition en facteurs premiers des cinq nombres.

      155, c’est 5*31 et 203, c’est 7*29.

      Sur une feuille A4 prise en portrait, j’ai fait deux colonnes, une par valeur de b puis dans chacune de ces deux colonnes, j’ai fait deux sous-colonnes, une par valeur de c.

      J’ai ainsi obtenu quatre valeurs pour (b+c) qui sont 12, 34, 38 et 60.

      Les trois dernières valeurs de (b+c) imposaient, à l’aide de la première ligne avec 128 que (d+e) soit égal à 30, 26 ou 4 ce qui s’est avéré impossible à chaque fois, pour des raisons différentes.

      Donc, j’ai tout de suite eu b=5 et c=7, donc (b+c)=12.

      J’ai gommé les traits de crayons de mes colonnes et sous-colonnes car j’ai tout de suite compris que je n’aurai pas à poursuivre un travail en arborescence trop long. J’ai donc eu de la place pour introduire cette valeur de (b+c) dans la dernière ligne avec 275 ce qui a imposé que (a+d+b+c) soit égal à 25 ou 55 ou que (a+d) soit égal à 13 ou 43. Les valeurs possibles de a, multiples de 2 et celles de d, multiples de 3 ne m’ont permis que 4+9=13.

      Donc, pour cette fois-ci, j’ai procédé par tâtonnements.

      Et vous ?

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      • Mai 2015, 2ème défi

        le 8 mai 2015 à 11:09, par André Perrenoud

        J’ai commencé par chercher les diviseurs des nombres.

        a peut rendre les valeurs 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128

        64 et 128 ne conviennent pas car le deuxième facteur est (b+c+d+e) >= 4.

        De même b peut prendre les valeurs 1, 5 ou 31.

        Continuer ainsi pour c, d et e.

        Ensuite soustraire la deuxième équation de la première.

        D’où (a-b)*(c+d+e)=-27.

        Donc (a-b) = -1, -3 ou -9.

        Les paires possibles sont 2 et 5 ou 4 et 5. D’où b=5.

        On soustrait ensuite les deux équations suivantes.

        (b-c)*(a+d+e)=-48, D’où c=7

        et ainsi de suite.

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  • Mai 2015, 2ème défi

    le 8 mai 2015 à 12:30, par Daniate

    Bonjour,

    De mon côté, j’ai posé S=a+b+c+d+e. Les égalités se transforment en a(S-a)=128 ; b(S-b)=155 etc

    On remarque que les S-x sont supérieurs à 8

    L’égalité b(S-b)=5X31 impose b=5 (puisque 1 est interdit) et S-b=31 d’où S=36 , de même avec c(S-c)=7X29 donne c=7

    Il ne reste alors que 24 pour a+d+e

    e(S-e)=11X25 impose e=11 il reste a+d=13

    d(S-d)=9*27 d’où d=9 et a(S-a)=4X32 donne a=4

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  • Mai 2015, 2ème défi

    le 13 mai 2015 à 12:19, par nef2240

    Bonjour sans calcul nous déduisons que
    a puissance de 2
    b=5
    c=7
    d puissance de 3
    e multiplie de 5 ou 11
    a+d+e=24 nous avons deux solutions (4,9,11) ou (16,3,5) seule solution (a,d,e)=(4,9,11).

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