1er avril 2015

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  • Balade parmi les aires et les volumes

    le 2 avril 2015 à 09:17, par Marie Lhuissier

    J’ai corrigé le lien du pdf. Merci !

    Pour le cône, deux premières indications :

    1. Montrer que le volume d’un cône à base triangulaire (une pyramide) ne dépend que de l’aire de la base et de la hauteur du cône.

    2. Inscrire trois pyramides de base et hauteur données dans un prisme droit.

    Mais bien sûr le calcul intégral est caché derrière tout ça, ne serait-ce que pour formaliser le principe de Cavalieri. Savoir si le calcul intégral est vraiment nécessaire, et si on ne peut pas calculer le volume d’un polyèdre en le découpant en un nombre fini de morceaux est en fait le troisième problème de Hilbert, et il a été résolu par l’affirmative : le calcul intégral est nécessaire.

    La démonstration que je suggère ne sera donc plus simple (peut-être) qu’en apparence... C’était d’ailleurs le propos de l’orateur : démontrer quelques formules de calcul d’aires et de volumes non pas en toute rigueur, mais de manière à bien faire sentir ce qui se passait.

    Sinon, oui, j’utilise une tablette, un logiciel de prise de note et un stylet.

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