13 novembre 2015

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  • Novembre 2015, 2e défi

    le 13 novembre 2015 à 10:28, par Daniate

    Une petite erreur s’est glissée dans vos calculs.

    C2 : - 3 + c + d = S d’où - 3 + S - 35 + d = S puis d = 38

    Vous verrez alors que le carré magique est possible.

    Une analyse basée sur les espaces vectoriels permet de prouver la constructibilité.

    Les carrés magiques 3 par 3 forment un sous e.v. de dimension 3 des matrices 3 par 3. Il suffit donc d’exhiber une bases permettant de les écrire tous.
    Compte tenu du problème posé et avec un peu de calculs on utilise les matrices A, B et C suivantes (écrite en ligne mais il faut les remettre en 3 colonnes )

    A = 0.5 1 0 ; 0 0.5 1 ; 1 0 0.5
    B = 2 0 1 ; 0 1 2 ; 1 2 0
    C = - 1.5 0 0 ; 1 - 05 -2 ; - 1 - 1 0.5

    Il ne reste plus qu’à calculer (Excel le fait très bien) - 3 A + 20 B + 2 C

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