21 décembre 2015

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Semigroupes numériques et conjecture de Wilf

Les conjectures du trimestre
Quels étages sont-ils accessibles avec un ascenseur à boutons relatifs ? Quelles sommes peut-on former avec des pièces de monnaie de quelques valeurs seulement ? Ces questions d’apparence anodine recèlent bien des mystères.
Piste verte
Le 21 décembre 2015, par Shalom Eliahou - 10 commentaires

  • Semigroupes numériques et conjecture de Wilf

    le 21 décembre 2015 à 09:28, par Simon Billouet

    Merci pour cet article.
    Sur le lien avec le rugby et pour aller un peu plus loin que la question de savoir quels scores sont atteignables (notamment de combien de façons lesdits scores sont atteignables), on pourra lire ce lien.

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    • Semigroupes numériques et conjecture de Wilf

      le 21 décembre 2015 à 10:23, par Shalom Eliahou

      Merci pour ce lien !

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  • Semigroupes numériques et conjecture de Wilf

    le 21 décembre 2015 à 10:05, par orion8

    Bonjour. Vous écrivez :
    « Les générateurs n1, … , nr doivent n’admettre aucun diviseur commun supérieur à 1 »
    puis :
    « S = 0,5 , → = ⟨ 5, 6, 7, 8, 9 ⟩ ».
    Pouvez-vous expliquer ?
    Merci.

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    • Semigroupes numériques et conjecture de Wilf

      le 21 décembre 2015 à 10:21, par Shalom Eliahou

      La condition est que les générateurs $n_1,...,n_r$ doivent n’admettre aucun diviseur d > 1 qui soit leur soit commun, à tous bien sûr.

      Dans l’exemple $S = \{0,5,\to\}$, c’est-à-dire $\{0,5,6,7,8,9,10,11,12,...\}$ comme ensemble, il faut cinq générateurs, qui sont 5,6,7,8,9. Il est bien vrai que ceux-ci n’admettent aucun diviseur d > 1 commun à tous les cinq.

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  • Semigroupes numériques et conjecture de Wilf

    le 21 décembre 2015 à 10:26, par orion8

    « à tous », bien sûr ! Merci !

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  • Semigroupes numériques et conjecture de Wilf

    le 21 décembre 2015 à 11:59, par Didier Roche

    Bonjour,
    Un article passionnant accessible et pouvant s’adapter à différents niveaux (école primaire , collège , lycée ,université ...) où l’ on se prend vite au jeu.
    Cela pourrait inciter des jeunes à faire des maths.
    Merci.
    Cordialement .
    Didier Roche.

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  • Semigroupes numériques et conjecture de Wilf

    le 22 décembre 2015 à 17:22, par Samuel

    Bravo et merci pour cet article, superbement progressif et pédagogique.

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  • Semigroupes numériques et conjecture de Wilf

    le 11 janvier 2016 à 00:59, par Dasson

    Merci et bravo pour cet article que j’ai utilisé pour ce programme en FLASH
    Roland Dassonval.

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    • Semigroupes numériques et conjecture de Wilf

      le 11 janvier 2016 à 09:13, par Shalom Eliahou

      Merci pour cette très sympathique démo, qui illustre l’article de façon concrète et ludique !

      Shalom

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  • Semigroupes numériques et conjecture de Wilf

    le 19 juillet 2020 à 16:25, par Blaxapate

    Les semi-groupes de ce type sont aussi au cœur du jeu Sylver coinage :
    Chacun son tour, l’un des 2 joueurs frappe (crée) une pièce de monnaie de valeur entière, dont la valeur n’est pas atteignable par les pièces déjà frappées. Exemple :
    Alice frappe 5. Bob frappe 7. Alice ne peut pas frapper 5, 7, 10, 12, 14, 15, 17... mais elle peut frapper 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9...
    Le joueur qui frappe 1 perd. C’est un jeu complexe à analyser, car au premier tour, il y a une infinité de coups possibles ! Et pourtant c’est un jeu fini, c’est à dire qu’on est sûr qu’un joueur devra dire 1 au bon d’un certain temps. Voyez-vous pourquoi ?

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