1er février 2016

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  • 4.5.4

    le 24 avril 2020 à 23:55, par Sidonie

    I est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. D,E et F sont les points de tangence avec les côtés. G est le projeté orthogonal de C sur (BI). Il conviendrait de prouver l’alignement E,F et G.

    J’utilise les angles orientés de droites.

    AEF est isocèle donc (AC,EF) = (EF,AB) et 2(AC,EF) = (AC,EF) + (EF,AB) = (AC,AB) d’où (AC,EF) =$\frac{1} {2}$(AC,AB)

    Le cercle de diamètre [CI] passe par D,E et G (à cause des angles droits)
    donc (AC,EG) = (IC,IG) = (IC,BC) + (BC,IG) = $\frac{1} {2}$(AC,BC) + $\frac{1} {2}$(BC,AB) = $\frac{1} {2}$(AC,AB)

    (AC,EF) = (AC,EG) donc (EF)//(EG) d’où confondues et E,F et G alignés.

    Document joint : fsp_4.5.4.jpg
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