29 avril 2016

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  • Avril 2016, 5e défi

    le 29 avril 2016 à 08:41, par Al_louarn

    Très élégant j’aime bien :-)

    On peut aussi procéder par récurrence :
    Posons $u(n)=3^n-2n-1$
    Alors $u(n+1)=3\times3^n-2(n+1)-1$
    $u(n+1)=2\times 3^n -4n +4n + 3^n -2n-2-1$
    $u(n+1)=2(3^n -2n -1) +4n + 3^n -2n-1$
    $u(n+1)=3u(n)+4n$.
    Donc si $u(n)$ est multiple de $4$ alors $u(n+1)$ l’est aussi.
    Et comme $u(0)=0$ est multiple de $4$ on en déduit que $u(n)$ l’est pour tout entier $n$.

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